【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业57　用频率分布直方图估计总体分布 练习----2026版高中数学湘教版必修第一册

课时分层作业(五十七)　用频率分布直方图估计总体分布 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．某校高一(3)班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分(满分100分，分数均在[80，96]内)，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是(　　) A．打分在[94，96]内的有2人　 B．中位数在[86，88]内 C．众数是90　 D．平均数大于90 2．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为(　　) A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 3．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　) A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 4．将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 x 13 12 9 则第5组数据的频率是(　　) A．0.15 B．0.4 C．0.3 D．0.2 5．(多选题)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值代表，则(　　) A．成绩在[70，80)分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 二、填空题 6．一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则样本中在[40，60)内的数据的频率为_____． 7．据调查，某地6岁至17岁青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解该地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重(单位：千克)，根据测量数据，按[40，45)，[45，50)，[50，55)，[55，60)，[60，65)，[65，70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是_____． 8．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”党史知识竞赛，并将1 000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是_____．(填序号) ①a的值为0.005；②估计这组数据的众数为75；③估计成绩低于60分的有25人． 三、解答题 9．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：kW·h)的数据，根据这些数据，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分组的频率分布直方图如图所示． (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？ 10．已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2；[155.5，157.5)，7； [157.5，159.5)，9；[159.5，161.5)，11； [161.5，163.5)，10；[163.5，165.5)，6； [165.5，167.5)，4；[167.5，169.5)，1． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图． 11．甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为(　　) A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s1＞s2 D．s3 ... ...