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课件网) 4.3 相似多边形 第四章 图形的相似 学 习 目 标 培养几何分析与转化能力:通过对复杂几何图形的分析,熟练从图形中识别出相似多边形,提升几何推理和问题解决能力。 掌握性质与判定的应用:掌握相似多边形的性质及判定定理的使用条件,能快速运用它们解决相关的几何计算和证明问题。 理解概念本质:理解相似多边形的定义等核心概念的内涵,能依据图形中多边形的对应角和对应边关系,判断多边形是否相似。 学习过程 目录 01 02 03 04 4 典例解析 3 相似多边形的应用 2 相似多边形的判定 1 相似多边形的性质 情境引入 图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF 和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗 (1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角 设法验证你的猜测。 (2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例 情境引入 图中的六边形 ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1；∠B与∠B1；∠C与∠C1；∠D与∠D1；∠E与∠E1；∠F与∠F1分别相等，称为对应角;AB与A1B1；B1C1与B1C1；CD与C1D1；DE与D1E1；EF与E1F1；FA与F1A1的比都相等，称为对应边。 互动新授 1.相似多边形的定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数） 例如，在情境引入中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1“∽”读作“相似于”在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 互动新授 2.相似多边形的性质： ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例 ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方 互动新授 性质 关系 比例 对应角 相等 1 对应边 成比例 k (相似比) 周长比 等于相似比 k 面积比 等于相似比的平方 k 小试牛刀 C 【解析】 A项,有一个角相等的两个平行四边形四条边不一定对应成比例,不一定相似,故A项错误; B项,有一个角相等的两个等腰梯形四条边不-定对应成比例,不一定相似,故B项错误; C项,有一个角相等的两个菱形四条边一定对应成比例,一定相似,故C项正确; D项,有一组邻边对应成比例的两平行四边形四个角不一定对应相等,故D项错误。 1.下列图形中一定相似的是( ) A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形 C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 情境引入 如何判断两个多边形相似？ 同时满足“角相等”和“边成比例” 互动新授 3.相似多边形的判定： 如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。这是判定两个多边形相似的基本依据。 所有的正n边形都相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例。 互动新授 对应边成比例的多边形相似吗？ 正方形和菱形对应边成比例，但是它们不是相似多边形 互动新授 对应角相等的多边形相似吗？ 正方形和矩形对应角相等，但是它们不是相似多边形 互动新授 相似多边形有什么应用？ 相似多边形 测量 绘画 地图绘制 小试牛刀 【解析】 两个相似多边形的周长比等于相似比，所以相似比为18:24=3:4。 面积比等于相似比的平方，即(3:4) =9:16。 设较大的广告牌的面积为Sm ，可得15:S=9:16，解得S= (15×16)÷9=80/3 ≈26.67。 答案：较大的广告牌的面积是 80/3m （约 26.67m ）。 2.某公司要制作两个相似的多边形广告牌，较小的广告牌周长是18m，面积是15m ，较大的广告牌周长是24m。求较大的广告牌的面积。 典例解析 A 【解析】 如图所示，在矩形ABDC中 ... ...
