第1章一元二次方程易错精选题（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章一元二次方程易错精选题-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A． B． C． D．a取任意实数 2．已知m，n是一元二次方程的两个根，则_____．（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．、是方程的两个根，则（ ） A．4 B．10 C． D． 6．用配方法解方程，配方正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则a、b、c中最小值的最大值为 ． 10．已知的两根为2，3，则的两个根分别为 ． 11．已知满足，则当最大时，的值为 ． 12．若关于的方程恰有1个不同的实数根，实数的值为 ． 13．关于的一元二次方程有两个实数根，若，则 ． 14．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，年平均亩产量约公斤，年平均亩产量约公斤，则平均亩产量的年平均增长率为 ，则可列方程为 ． 15．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数的解为 16．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 ． 三、解答题 17．解关于x的方程： (1)； (2)． 18．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 19．数字经济为乡村振兴战略的实施注入新动能．某村农产品通过电商平台进行销售，2018年的人均收入为元，2020年的人均收入为元．求该村人均收入的年平均增长率． 20．为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该文化衫每次降价的百分率； (2)若该文化衫每件的成本价为70元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4400元？ 21．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”． 例如，一元二次方程的两个根是1和3，则方程 就是“三倍根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“三倍根方程”？ (2)若是“三倍根方程”，求n的值． 22．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价） 类别价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 (1)网店第一次用850元购进、两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)冬奥会临近结束时，网店打算把款钥匙扣降价促销，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，应 ... ...