第2章对称图形-圆易错精选题（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章对称图形-圆易错精选题-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．的半径，点C到圆心的距离为，则点C与的位置关系是（ ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法确定 2．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 3．如图，正方形内接于，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（ ） A．同一平面内，两条平行线永不相交 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相同 D．对角线相等的四边形是矩形 5．如图，已知四边形是的内接四边形，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，为互相垂直的两条弦，是上的点，且，则矩形的面积为（ ） A．5 B．6 C．10 D．12 7．如图，在中，，分别以为圆心，以为半径画弧，则三条弧与边所围成的阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在半径为6的中，弦，则点O到弦的距离是（ ） A．6 B． C． D．3 9．如图，四边形内接于，，点，，分别是，，的中点，若的半径为2，则的最大值是（　　） A． B． C． D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴正半轴上，曲线是由半径为4个单位长度，圆心角为的经足够多次复制并依次连接而成的．现有一动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿曲线向右运动，则第2021秒时点的纵坐标为（　　） A．2 B．0 C． D． 二、填空题 11．已知一个圆锥底面圆的半径为，高为，则圆锥的侧面积为 ．（结果保留π） 12．半径为4的正六边形的中心角是 °． 13．若的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是 ． 14．如图，是四边形的外接圆，是的直径，，则的长为 ． 15．如图1是一个底部呈球形的烧瓶，图2为底部球形的横截面，阴影部分为液体部分，若横截面的半径为，瓶内液体的宽度，则瓶内液体的最大深度 ． 16．如图，，是的两条弦，且，点，分别在弧，弧上，若，则的度数为 ． 17．如图，是的一条弦，于点C，交于点D，连接．若，，则的半径为 ． 三、解答题 18．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点．求证：． 19．如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，， 的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）． 21．如图，已知四边形内接于，为其中一条对角线． (1)如图1，若，求的大小； (2)如图2，若经过圆心O，连接， ，求的大小． 22．如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，D是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点C，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 (1)求喷泉的半径； (2)要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取，结果保留整数） 23．某某中学组织有关圆的学习活动，他们对阿基米德折弦定理进行了深入研究． 【问题呈现】 阿基米德折弦定理：如图．和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦）．，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即． 同学们正在讨论如何证明该定理的正确性．他们想到用“截长法”进行证明．下面是部分证明过程．请补充完整． 证明：如图，在上截取，连接、、和． 是的中点． _____． 又，， _____． ， 又， _____． ． 即． 【变式探究】 如图，若点是的中点．【问题呈 ... ...