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课件网) 4 生活中的圆周运动 学习任务一 火车、汽车转弯问题 学习任务二 汽车过桥问题 学习任务三 航天器的失重问题 学习任务四 对离心运动的理解和应用 随堂巩固 练习册 ◆ 备用习题 学习任务一 火车、汽车转弯问题 ［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空： 火车转弯时,在弯道处使外轨略_____内轨,铁轨对火车的支持力
的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的____侧，它与重力
的合力指向圆心.在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内、外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由_____和支持力
的合力来提供,如图所示. 高于 内 重力 注意：火车转弯的旋转平面在水平面上而不是沿着铁轨所处的平面. ［模型建构］ 如图所示为火车轨道的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运动，观察图片并思考： (1) 火车在转弯处速度为多大时，火车对轨道没有侧向作用力 [答案] 火车转弯处的外轨略高于内轨，火车转弯时，当向心力由重力和支持力的合力提供时，由
，可得
. (2) 火车速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力 [答案] 速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力. 例1 修铁路时，两轨间距是
，某处铁路转弯的半径是
.若规定火车通过这里的速度是
.如图所示，两轨所在平面与水平面的夹角为
，请你用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？(当角度
很小时，可认为
，
取
，结果保留两位有效数字) [答案]
[解析] 重力和支持力的合力提供向心力时，火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘.对火车受力分析如图所示.将火车看成质点，其运动看成匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
，因为
很小，有
，联立解得
. 例2 [2024·北京二中月考] 和火车转弯类似，在高速公路的转弯处，路面通常都是外高内低.在某路段一汽车向左转弯，公路的竖直截面如图所示，图中
，
.汽车转弯时若以设计速度驶过弯道，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，已知转弯的设计速度为
，重力加速度
取
，则该路段设计的汽车转弯的半径为( ) A A.
B.
C.
D.
[解析] 路面的倾角为
，作出汽车的受力图，如图所示，根据牛顿第二定律，得
，又由几何关系得到
，联立解得
，故A正确. 【要点总结】 假设火车转弯处规定行驶速度为
，火车以不同速度
行驶时，轮缘所受侧向(沿轨道平面)压力不同. (1)当火车行驶速度
时,内、外轨对轮缘均无侧向压力. (2)当火车行驶速度
时,外轨对轮缘有向里的侧向压力. (3)当火车行驶速度
时,内轨对轮缘有向外的侧向压力. 学习任务二 汽车过桥问题 ［模型建构］ 如图所示，一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，汽车在___点对路面的压力最大，在___点对路面的压力最小. 例3 质量
的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为
.若桥面承受的压力不得超过
,重力加速度
取
,则： (1) 汽车允许的最大速率是多少 [答案]
汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力
,根据牛顿第二定律得
解得
. [解析] 对汽车受力分析,如图所示. (2) 当以(1)问所求速率行驶时,汽车对凸形桥面的最小压力是多少 [答案]
[解析] 汽车在凸形桥的顶部时,由牛顿第二定律得
解得
由于
,故汽车不会离开桥面 由牛顿第三定律得,在凸形桥 ... ...
