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课件网) 专题课：竖直平面内的圆周运动问题 学习任务一 “绳—球”模型问题分析 学习任务二 “杆—球”模型问题分析 随堂巩固 练习册 ◆ 备用习题 学习任务一 “绳—球”模型问题分析 ［模型建构］ 对“绳—球”模型问题的分析，应注意动力学分析和临界状态分析,相关结论如下表所示： “绳—球”模型 _____ 过最高点的临界条件 由
得
讨论分析 (1)能过最高点时,
,
,绳、轨道对球的弹力
; (2)不能过最高点时,
,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 在最高点的
图线 _____ 取竖直向下为正方向 续表 例1 如图所示，质量为
的小球用长为
的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.
取
(1) 小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ [答案]
[解析] 在最高点，对小球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得
由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即
不可能取负值，故有
联立解得
所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为
. (2) 当小球在最高点的速度为
时，轻绳拉力为多大？ [答案]
[解析] 当
时，
. (3) 若轻绳能承受的最大张力为
，则小球在最低点的速度不能超过多少？ [答案]
[解析] 由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得
因
，解得
即小球在最低点的速度不能超过
. 变式1 (多选)[2024·辽宁大连二十四中月考] 如图所示,质量为
的小球在竖直平面内固定的光滑圆轨道上做圆周运动,圆轨道的半径为
,重力加速度为
.若小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则此时( ) BCD A.小球对圆轨道的压力等于
B.小球受到的向心力等于
C.小球的线速度等于
D.小球的向心加速度等于
[解析] 小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则小球与圆轨道间无弹力，重力刚好提供向心力,即
,所以
,
. 【要点总结】 “绳—球”模型中圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，即轻绳或光滑轨道对小球提供的弹力始终指向圆心. (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点. (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解. 学习任务二 “杆—球”模型问题分析 ［模型建构］ 对“杆—球”模型问题的分析，应注意动力学分析和临界状态分析,相关结论如下表所示： “杆—球”模型 _____ 过最高点的临界条件
讨论分析 (1)当
时,
,
为支持力,沿半径背离圆心; (2)当
时,
,
背离圆心,随
的增大而减小; (3)当
时,
; 讨论分析 (4)当
时,
,
指向圆心,随
的增大而增大 在最高点的
图线 _____ 取竖直向下为正方向 续表 例2 长为
的轻杆
的
端有一质量为
的小球,以
点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为
,
取
,则此时小球将( ) D A.受到
的拉力 B.受到
的支持力 C.受到
的拉力 D.受到
的支持力 [解析] 以竖直向下为正方向，设此时轻杆对小球的弹力为
,根据牛顿第二定律得
,解得
,负号表示弹力方向竖直向上，即受到
的支持力,选项D正确. 变式2 (多选)[2024·山东济南一中期中] 如图所示，小球可以在竖直放置的光滑圆形管道(圆形管道内径略大于小球直径)内做圆周运动，下列说法正确的是 ( ) AC A.小球通过最高 ... ...
