3 万有引力理论的成就 1.A [解析] 根据牛顿第二定律可知G=m,解得M=,A正确. 2.BD [解析] 由万有引力提供向心力,可得G=m,解得M=,月球体积V=πR3 ,所以月球平均密度为ρ== ,故A错误,B正确;在月球表面,有G=mg,可解得月球表面重力加速度为g==,故C错误,D正确. 3.B [解析] 卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M,则=mR,解得M=,代入计算可得M= kg≈5×1026 kg,故选B. 4.C [解析] 根据题意,由公式T=可得,卫星的轨道半径为r=,故A不符合题意;根据题意,由万有引力提供向心力得=mr,可得M=,由于卫星的质量消掉,无法求出,故B不符合题意,C符合题意;根据题意,由公式a=可得,卫星运动的加速度为a=,故D不符合题意. 5.A [解析] 设火星与地球的质量分别是M1、M2,由G=mg,得=,又G=mr,知T=2π,用T1表示“天问一号”环绕火星运动的周期,T2表示该卫星环绕地球运动的周期,则==,故A正确;由ρ=,得火星与地球的密度之比为=,故B错误;由v=,得火星表面卫星与地球表面卫星的环绕速度之比为∶,故C错误;由G=m,G=mg,得“天问一号”与该卫星的线速度之比为q∶,故D错误. 6.D [解析] 当压力为零时,有G=mR,又M=ρπR3,联立解得T=,所以A、B、C错误,D正确. 7.B [解析] 根据G=mg可得,M=,故A正确;根据G=mr可得M=,需要知道地球的公转周期而不是自转周期,故B错误;海王星的轨道是利用万有引力定律计算预言的,因此被称为“笔尖下发现的行星”,故C正确;牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象,故D正确. 8.C [解析] 质量为m的宇宙飞船围绕该系外行星做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供宇宙飞船所需的向心力,可得G=mr1,整理可得=,故C正确,D错误.开普勒第三定律仅适用于绕同一中心天体运动的物体,题中系外行星公转和宇宙飞船绕系外行星飞行的中心天体不同,不能使用开普勒第三定律,故A、B错误. 9.C [解析] 根据平抛规律可计算星球表面重力加速度,竖直方向有h=gt2,水平方向有x=vt,可得g星=g地,再由星球表面万有引力公式G=mg星,G=mg地,R星=2R地,可得M星=M,故选C. 10.D [解析] 设小球的质量为m,该星球的质量为M,因小球恰好能做完整的圆周运动,在最高点时小球速度为v,则由牛顿第二定律得mg=m,解得g=,对于在该星球表面上质量为m'的物体,万有引力近似等于其重力,有m'g=G,可得M=,故D正确. 11.D [解析] 飞船在Δt时间内的加速度a=,所以飞船的质量m==;绕星球做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力得G=mr,又v=,整理得M=,故D正确,A、B、C错误. 12.B [解析] 在地球表面,对质量为m的物体有mg=G,解得M=g,故密度ρ==,同理,月球的密度ρ0=,故地球和月球的密度之比=,故B正确. 13.(1)m(R+h) (2)(R+h)3 (3)(R+h)3 [解析] (1)组合体绕地球运动的周期T= 则所受的万有引力大小为 F=m(R+h)=m(R+h) (2)根据万有引力提供向心力得 G=m(R+h) 解得地球的质量M=(R+h)3 (3)根据G=mg 解得g==(R+h)33 万有引力理论的成就建议用时:40分钟 ◆ 知识点一 天体质量和密度的计算 1.2020年6月23日,我国北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功.卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,线速度大小为v,轨道半径为r,引力常量为G,则地球的质量为 ( ) A. B. C. D. 2.(多选)[2024·辽宁抚顺一中月考] “嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v.已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响.下列选项正确的是 ( ) A.月球平均密度为 B.月球平均密度为 C.月球表面重力加速度为 D.月球表面重力加速度为 3.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 ( ) A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg ◆ 知识点二 天体运行参量的分析与计算 4.[2024· ... ...
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