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课件网) 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念. 探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识. 观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 对称轴 对称点 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C √ √ 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的 对称轴最多. 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ A B C D √ × × √ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形 两个全等图形 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 轴对称图形的性质 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′ 分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ AA′⊥MN BB′⊥MN CC′⊥MN AP=A'P BG=B′G CH=C′H G H 课本64页 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 图形成轴对称的性质 课本64页 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° A 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. 例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的 面积为( ) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗 3、如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA'的垂直平分线是 ； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l ， △OAB △OA'B'， ∠ABO= ， ∠A'OB'= . 课本65页 4.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 5.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠， 使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____. 10° A B C D E F M N A B C D A' 1.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3，P、R为O分别以直线 AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整 说明PR的长度为何在此时等于6的理由． A B C O P R A B C O P R 解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证 ... ...
