课时2 数学游戏中的规律解释 3.3 探索与表达规律 1．通过做数字游戏，观察、猜想、发现事件背后的数字规律，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。 2．通过对事件中规律的探索，体验“从特殊到一般再到特殊”的思想，激发学生的探究热情和学习数学的热情。 1.老师连续旅游了七天，这七天的日期数之和等于63，知道老师是几号出发的吗？ 6号 2.老师连续旅游了七天， 这七天的日期数之和再加上当月的月份数等于63，你知道老师是几月几号出发的吗？ 7月5号 新课导入 小亮和小丽在玩一个数字游戏。 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 我的结果是93。 你心里想的数是78。 我的结果是27。 你心里想的数是12。 你知道小亮是怎样算出来的吗? 假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b. 则这个两位数可表示为(10a+b)， 新数字为：(2a+3)×5+b=10a+b+15. 所以，新数字比原来的数字大15. 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 设计游戏,其实是一个逆向思维过程,通常先设计好代数式及其化简结果,再赋予其背景。 思考·交流 游戏1:图图和小美玩数字游戏,下面是两人的对话。 图图:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘5,然后减 4,再将所得的新数乘 2,最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。 小美:我的结果是 86。 图图:你心里想的数是94。请你揭开其中的秘密。 解:设这个两位数为????????????+????, 由题意得(?????????????)×????+????=????????????+?????????,所想的数比计算结果多 ????， 把计算结果加上????就是心里所想的两位数。 ? 游戏2:在自己的出生日期中，选择较大的数字作为个位数字，再从1~9这九个数字中任选一个自己最喜欢的幸运数字作为十位数字，组成一个两位数，将这个两位数加它的十位数字，再减它的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你的幸运数字。例如，若你的结果是33, 则你的幸运数字是3。你能解释其中的奥秘吗? 解:设这个两位数为????????????+????, 由题意得????????????+????+?????????=????????????,所想的数为幸运数字的11倍， 把计算结果除以11就是幸运数字。 ? (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。 尝试·思考 (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? 设一个三位数的百位上的数字是????，十位上的数字是????，个位上的数字是????， 这个三位数表示为????????????????+?????????????+????? ????????????????+?????????????+??????=??????????????+?????????+(?????+?????+?????)， 因为????????????+????????可以被3整除，所以只要????+????+????可以被3整除，就可以。 因此一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以。 ? (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。 设一个四位数的千位上的数字是????，百位上的数字是????，十位上的数字是????，个位上的数字是????， 这个四位数表示为?????????????????????+??????????????????+?????????????+????? ?????????????????????+??????????????????+?????????????+??????=????????????????+????????????+?????????+?(?????+????+??????+????) 因为?????????????????+?????????????+????????可以被3整除，所以只要????+????+????+????被3整除，这个四位数就能被3整除。 所以四位数能否被3整除也有这样的规 ... ...
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