3.1 不等式的基本性质 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

3．1　不等式的基本性质 1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质． 2. 能运用不等式的基本性质比较两个数的大小． 3. 体会“作差比较法”在比较大小和证明不等式中的作用． 活动一 等式与不等式 我们知道，实数可分为正数、零和负数，任给一个实数，它只可能为正数、零和负数中的一种．那么，对于任意两个实数a，b，它们的差a－b也只可能为正数、零和负数中的一种． 当a－b为正数时，称a＞b；当a－b为零时，称a＝b；当a－b为负数时，称a＜b. 思考1 实数比较大小的依据与方法是什么？ 实数比较大小的方法： (1) 比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差a－b的符号(注意：指的是差的符号，至于差的值究竟是什么，无关紧要). (2) 比较两个实数大小的步骤：作差→化简整理(配方、分解因式、分类讨论)→判断差的符号→得出结论． 注意：(1) 在比较两个代数式的大小时，一定要注意字母的取值范围；(2) 比较实数的大小经常用到分类讨论的方法，此处分类讨论的标准是：对于任意两个实数 a和b，在a＝b，a>b，ab>0，比较与的大小． 已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A. c≥b>a B. a>c≥b C. c>b>a D. a>c>b 1. 利用作差法比较实数大小 方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差→变形→判断差的符号→得出结论．比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和配方法． 2. 利用作商法比较实数大小 方法链接：作商比较法比较两个实数的大小，依据如下：(1) 若a，b都是正数，则a>b >1；ab <1；a1；a＝b ＝1. 作商比较法的基本步骤为：①作商；②变形；③与 1比较大小；④得出结论． 活动五 实际应用 例4　已知b g糖水中有a g糖(b＞a＞0)，若再添加m g糖(m＞0)溶解在其中，则糖水变得更甜(即糖水中含糖浓度变大).试根据这个事实写出a，b，m所满足的不等关系，并给予证明． 某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(bb”是“ac2>bc2”的(　　) A. 充要条件 B. 充分且不必要条件 C. 必要且不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 2. (2024邵阳期中)若实数a，b，c满足a>b>0，c<0，则下列结论中正确的是(　　) A. ac>bc B. > C. a＋c 3. (多选)(2024徐州期末)下列说法中，正确的是(　　) A. 若<，则ab，c>d，则a＋c>b＋d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b>0，m>0，则> 4. (2024湘潭期中)已知20, b>0, 比较＋与的大小． 3．1　不等式的基本性质 【活动方案】 思考1：a－b>0 a>b；a－b＝0 a＝b；a－b<0 a