22.1 二次函数的图象和性质（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数的图象和性质 一．选择题（共7小题） 1．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线yx2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法： ①PO2＝PA PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大； ③当k时，BP2＝BO BA；④△PAB面积的最小值为4， 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．抛物线y＝x2+kx+4k在直线y＝16下方的图象上恰好有五个横坐标为整数的点，则k的值不可能是（　　） A．2 B． C．13 D．4π+1 3．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断： ①abc＜0；②4a+c＜2b；③1；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|正确的是（　　） A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①③④ D．①②③⑤ 4．在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（　　） A．cm2 B．21cm2 C．cm2 D．cm2 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 6．定义符号min{a，b}含义为：当a＞b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，2）＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　） A． B． C．1 D．0 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论： ①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0； 其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共8小题） 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为 　 　 ． 9．约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“P函数”，其图象上关于原点对称的不同的两点叫做一对“P点”．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＜0）是“P函数”，其中A（2，﹣2），B两点为一对“P点”，点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一个动点（含端点A，B）．若点C的纵坐标的最大值为，则a＝　 　 ． 10．已知二次函数y＝x2﹣2ax+3（其中x是自变量且a≠0），且﹣2≤x≤1时，y的最小值为1，则a的值是 　 　 ． 11．一条抛物线，顶点坐标为（4，﹣2），且形状与抛物线y＝x2+2相同，则它的函数表达式是 　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．则a+b＝　 　 ；若平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值是 　 　 ． 13．定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n（n＞0）的点，叫做该函数图象的“n阶和点”．例如，（2，1）为一次函数y＝x﹣1的“3阶和点”． （1）若点（﹣1，﹣1）是y关于x的正比例函数y＝mx的“n阶和点”，则m+n＝ 　 　 ； （2）若y关于x的一次函数y＝nx﹣4的图象有且仅有2个“n阶和点”，则n的取值范围为 　 　 ． 14．已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1与y2的大小关系为y1　 　 y2．（填“＞”或“＜”或“＝”） 15．△ABC中，AB＝AC＝5，，边AB上有动点P，以PC为边作正方形PCDE，则： （1）当BP＝　 　 时，△BPE ... ...