23.1 图形的旋转（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 23.1 图形的旋转 一．选择题（共8小题） 1．如图，P为等边△ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（　　） A．2 B． C．1 D． 3．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（　　） A．1 B．3 C．2 D．2.5 5．如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的个数是（　　） ①△AMB≌△ENB； ②若菱形ABCD的边长为2，则AM+CM的最小值2； ③连接AN，则AN⊥BE； ④当AM+BM+CM的最小值为时，菱形ABCD的面积也为． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 7．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OA，OC＝OA．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OB与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（　　） A．150° B．120° C．90° D．60° 8．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共7小题） 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，将AC绕点A逆时针旋转，得到AD，当△ABD为直角三角形时，CD的长为 　 　 ． 10．（跨学科与体育融合）在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以　 　 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　 　 （填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转　 　 度． 11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转36°，得到△AMN，且点B的对应点M恰好落在BC上，则∠AMC的度数为 　 　 度． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ACB绕点C顺时针旋转70°，使点B的对应点D恰好落在边AB上，得到△ECD，则∠EFC的度数为　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB＝90°，则线段EF的长为 　 　 ． 14．如图，直角△ABC中，∠ACB＝60°，在水平桌面上△ABC绕C点按顺时针方向旋转到△ECD位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是 　 　 度． 15．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠B＝30°，则∠D等于　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A1B1C1D1的顶点A1与点O重合，而且这两个正方形的边长都是1．已知A1D1，A1B1与正方形ABCD的边分别交于M，N两点． （1）如图1，若A1D1⊥DC，则重叠部分四边形OMCN的面积是 　 　 ． （2）当正方形A1B1C1D1绕点O旋转到如图2所示的位置时，四边形OMCN的面积是否发生变化？证明你的结论． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中 ... ...