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课件网) 13.4 三角形的尺规作图 第十三章 全等三角形 1.能以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形. 什么是尺规作图 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 1.如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段？ 已知：线段AB． 求作：线段CD，使CD＝AB． 作法：（1）画射线CE； （2）以C为圆心，AB长为半径画弧，交CE于点D. 线段CD即为所求. A B C E D 已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB． 作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′； （4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB． 2.如何用圆规和直尺作一个角等于已知角？ 我们由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(_____，_____，_____，_____)，都只能作出唯一的一个三角形. SSS SAS ASA AAS 活动1.回顾三角形全等的条件，利用尺规作已知三边的三角形. 探究：用尺规作出特定三角形. 已知三边，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，c． 求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b. a b c 作法：第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心，b为半径画弧. c B A b a C 第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. 思考：为什么△ABC即为所要画的三角形？ 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 如图，已知∠α ,∠β,线段 a求作△ABC，使BC ＝ a ，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. a α β 活动3.利用尺规作已知两角及其夹边的三角形. α E F C B D 作法：如图. (1)作∠DBF＝∠α. (2)在射线BF上截取线段BC＝a. a (3)以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BD于点A，连接AC. △ABC即为所求作的三角形. A β 思考：为什么△ABC即为所要画的三角形？ 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 作图思路：一次运用“作一条线段等于已知线段”、两次运用 “作一个角等于已知角”这一基本作图方法. 1.已知：两边及其夹角，线段a，c，∠α． 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 问题：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ SAS：两边及夹角对应相等的两个三角形全等. 1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( ) A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 C 2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( ) A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6 A 3.已知∠ AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠ AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所用到的三角形全等的判定方法是( D ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 4.已知：△ABC， 求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）． 作法： （1）画线段EF＝BC； （2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点D； （3）连接线段DE、DF．∴△DEF就是所求作的三角形． 作法不唯一，可以根据SSS来作，也可以根据SAS、ASA. ① 已知三边作三角形. 三角形的尺规作图 ② 已知两边及其夹角作三角形. ③ 已知两角及其夹边作三角形. ④ 已知两角和其中一角的对边作三角形. ... ...
