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课件网) 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.2 全概率公式 探究点一 全概率公式的简单运用 探究点二 多个事件的全概率问题 探究点三 贝叶斯公式的应用* 【学习目标】 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全 概率公式的过程. 2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. 3.了解贝叶斯公式. 知识点一 全概率公式 1.概念 若样本空间 中的事件，， ， 满足： （1）任意两个事件均_____，即 ，，,2， ， ， ； （2） ___； （3），,2， ，，则对任意的事件 ，有 _ _____，称该公式为_____. 互斥 全概率公式 2.理解 全概率公式采用化整为零的方式，把各块的概率分 别求出，再相加求和即可，可借助如图所示的图形 来理解. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在全概率公式中，，， ， 必须是一组两两互斥的事 件.( ) √ （2）使用全概率公式的关键是寻找另一组事件来“分割”样本空间. ( ) √ （3）设,为任意两个随机事件,则与 是互斥的.( ) √ （4）全概率公式 的本质是将样本 空间分成互斥的两部分后得到的.( ) √ 知识点二 贝叶斯公式 贝叶斯公式：设，， ， 是一组两两互斥的事件， ，且，,2， ， ，则对任意 的事件 ，，有 _ _____，,2， ， . 探究点一 全概率公式的简单运用 例1 已知某工厂生产了一批产品，其正品率为 .现引进一种设备 对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下 用该设备进行检测，检测结果有 的可能为不合格；在产品为正 品的前提下，检测结果也有 的可能为不合格.现从生产的产品中任 取一件用该设备进行检测，求检测结果为合格的概率. 解：设事件 “任取一件产品用该设备进行检测，检测结果为合格”， 事件“抽取的产品为正品”，事件 “抽取的产品为次品”，则 ，，， ， 由全概率公式得 . 变式 已知甲箱中有厚度相同的2本文学小说和3本散文集，乙箱中有 厚度相同的3本文学小说和2本散文集. （1）若从甲箱中随机取出2本书，求在2本书中至少有1本是文学小 说的条件下，恰有1本是散文集的概率； 解：设“2本书中至少有1本是文学小说”， “2本书中恰有1本是 散文集”， 则 . （2）若从两箱中随机选择一箱，然后从中随机取出1本书，求取到1 本文学小说的概率. 解：设“取到的书来自甲箱”，“取到的书来自乙箱”， “取 到1本文学小说”， 则 . ［素养小结］ 全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求结果发生的概率，解 题步骤如下： （1）按照某种标准将条件事件分解为个彼此互斥事件的并，将这 个事件分别命名为 ； （2）命名目标的概率事件为事件 ； （3）分别计算 ； （4）代入全概率公式求解. 探究点二 多个事件的全概率问题 例2 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙 袋中有4个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中不放回地取 两次，每次取1个球. （1）求第一次取出的球是红球的概率； 解：设“第一次取出的球是红球”为事件，“取到甲袋”为事件 ， “取到乙袋”为事件，“取到丙袋”为事件 ， 由全概率公式可得 . （2）求在第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球 的概率. 解：设“第二次取出的球是白球”为事件 ，由全概率公式可得 ， 故 . 变式 [2024·上海二中高二月考] 某工厂有四条流水线生产同一产品， 已知这四条流水线的产量分别占总产量的,,和 ，又 知这四条流水线的产品不合格率依次为,, 和0.02.从该厂 生产的一批产品中任取一件，求取到不合格品的概率. 解：设“任取一件产品，取到不合格品”， “任取一件产品， 它是第条流水线的产品” ， 由题知，，， ， 且，， ， ， 故 . ［素养小结］ 已知事件的发生有各种可能的情形， ... ...
