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课件网) 7.4 二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布 第1课时 二项分布 探究点一 重伯努利试验 探究点二 二项分布 【学习目标】 1.理解 重伯努利试验模型. 2.理解二项分布. 3.能运用 重伯努利试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题. 知识点一 重伯努利试验 1.伯努利试验的概念 只包含_____的试验叫作伯努利试验. 两个可能结果 2. 重伯努利试验的定义及特征 （1）定义：将一个伯努利试验_____进行_____所组成的随 机试验称为 重伯努利试验. 独立地重复 次 （2）特征： ①同一个伯努利试验重复做_____. ②各次试验的结果_____. 次 相互独立 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在伯努利试验中，关注的是事件是否发生，而在 重伯努利试 验中，关注的是事件 发生的次数.( ) √ （2）重伯努利试验中每次试验事件 只有发生与不发生两种结果. ( ) √ （3）进行重伯努利试验,各次试验中事件 发生的概率可以不同. ( ) × [解析] 进行重伯努利试验,每次试验中事件 发生的概率均相同. 知识点二 二项分布 概念：一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件 发生的概 率为，用表示事件发生的次数，则 的分布列为 _____.如果随机变量 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 服从二项分布，记作 _____. ，,1,2， ， 探究点一 重伯努利试验 例1 判断下列试验是不是 重伯努利试验. （1）依次投掷四枚质地不同且不均匀的骰子; 解:由于试验的条件不同（骰子的质地不同且不均匀）,因此该试验不 是 重伯努利试验. （2）某人射击,每次击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次; 解:某人射击10次且每次击中目标的概率是稳定的,因此该试验是 重 伯努利试验. （3）口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中随机抽取5 个球. 解:每次抽取，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等， 因此不是 重伯努利试验. 变式1 下列说法正确的是( ) A. 重伯努利试验的每次试验结果可以多于两种 B. 重伯努利试验的各次试验结果可以不独立 C. 重伯努利试验中，每次试验“成功”的概率可以不同 D.一次伯努利试验中，事件发生的次数 服从两点分布 [解析] 重伯努利试验的每次试验只有两个结果，故A错误； 重伯努利试验的各次试验结果相互独立，故B错误； 重伯努利试验中，每次试验“成功”的概率相同，故C错误； 一次伯努利试验中，事件A发生的次数 服从两点分布，故D正确．故选D. √ 变式2 加工某种零件需经过3道工序.设第一、二、三道工序的合格 率分别为，， ，且各道工序互不影响. （1）加工一个这种零件是否是3重伯努利试验？求加工一个这种零 件是合格品的概率. 解：加工一个这种零件需经过3道工序，各道工序互不影响，它们是 独立的，但3道工序的合格率不同，因此加工一个这种零件不是3重 伯努利试验. 由事件的独立性知，加工一个这种零件是合格品的概率 . （2）加工20个这种零件，记合格品的个数为，则 是否服从二项分布？ 解：由（1）知，加工一个这种零件是合格品的概率是 ，加工20个 这种零件，每个零件的加工相互独立，故是一个20重伯努利试验， 表示加工的零件是合格品这一事件发生的次数，故服从二项分布. ［素养小结］ 重伯努利试验的关注点 判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有 两种（即要么发生，要么不发生），在任何一次试验中某一事件发 生的概率都相等，然后用相关公式求概率. 探究点二 二项分布 例2 袋中有大小、质地完全相同的五个小球，小球上面分别标有0， 1，2，3，4.从袋中一次性摸两球，和为奇数记为事件 ，有放回地 摇匀后连摸五次，事件发生的次数记为，求 的分布列. 解：由题易知，服从二项分布 , ， 所以 的 ... ...
