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课件网) 7.4 二项分布与超几何分布 7.4.2 超几何分布 探究点一 超几何分布 探究点二 超几何分布的概率 探究点三 与超几何分布有关的分布列、期望问题 探究点四 二项分布与超几何分布的区别与联系 【学习目标】 理解超几何分布及其推导过程,并能简单地运用（重点）. 知识点 超几何分布 1.概念 一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品.从 件产品中随机 抽取件（不放回），用表示抽取的_____的次品数，则 的 分布列为_ _____，，，， ， . 其中，，，___，___，， ， ，.如果随机变量 的分布列具有上式的形式，那么称随 机变量 服从超几何分布. 件产品中 2.服从超几何分布的随机变量的均值 设随机变量服从超几何分布，则可以解释为从包含件次品的 件产品中，不放回地随机抽取 件产品中的次品数.如果离散型随机 变量服从参数为,,的超几何分布，即 ，那么 ____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）超几何分布就是一种概率分布模型.( ) √ （2）超几何分布的总体里只有两类物品.( ) √ （3）一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球， 则取出的黑球个数 服从超几何分布.( ) √ 探究点一 超几何分布 例1 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还 有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如 下几种变量： 表示取出的最大号码； 表示取出的最小号码； 表示取出的白球个数； ④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分， 表示取出的4个球的 总得分减去4的差. 这四种变量中服从超几何分布的是( ) A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ √ [解析] ①②中的变量不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布 的数学模型计算概率，故①②错误； ③中的变量符合超几何分布的定义，将白球视作甲类物品，黑球视 作乙类物品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，故③正确； ④中的变量可以对应取出的黑球个数，符合超几何分布的定义， 可以用超几何分布的数学模型计算概率，故④正确.故选B. 变式 判断下列随机变量 是否服从超几何分布？说明理由. ①抛掷三枚质地均匀的骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为 ； ②有一批种子的发芽率为 ，任取10颗种子做发芽试验，把试验 中发芽的种子的颗数记为 ； ③盒子中有3个红球，4个黄球，5个蓝球，从中任取3个球，把不是 红球的个数记为 ； ④某班级有男生25人，女生20人，随机选派4名学生参加学校组织的 活动，其中女生的人数记为 ； ⑤现有100台播放器未经检测，随机抽取10台送检，把检测结果为不 合格的播放器的个数记为 . 解：①②中样本没有分类，易知 均服从二项分布，均不服从超几何 分布. ③④均符合超几何分布的特征，样本都分为两类.随机变量 表示抽 取的个样本中某类样本被抽取的个数，故③④中 均服从超几何分布. ⑤中没有给出不合格的播放器的数量，无法求的分布列，所以 不 服从超几何分布. 探究点二 超几何分布的概率 例2（1） 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则 其中恰有6个红球的概率为( ) A. B. C. D. [解析] 从袋中任取10个球，其中红球的个数 服从超几何分布，其 中，，，故恰有6个红球的概率为 . √ （2）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生， 从中随机选出4人参加数学竞赛考试，用 表示其中男生的人数，求 选出的4人中至少有3名男生的概率. 解：依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量 表示其中男 生的人数， 的可能取值为0，1，2，3，4， ， ，1，2，3，4, 故选出的4人中至少有3名男生的概率为 . 变式（1） 有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若 表示取 得次品的件数，则 ____. [ ... ...
