第七章 习题课 条件概率与全概率公式（课件 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

习题课　条件概率与全概率公式 1.D　[解析] 事件A包含的样本点有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,事件AB包含的样本点有(1,3),(3,1),共2个,所以P(B|A)==.故选D. 2.D　[解析] 由题意可知P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-P(AB)=,所以P(AB)=,故A,B错误;P(B|A)===,故D正确,C错误.故选D. 3.B　[解析] 记事件A=“第一次摸出红球”,事件B=“第二次摸出黄球”,则P(A)=,P(B|A)=,由条件概率的计算公式得P(B|A)=,则P(AB)=P(B|A)×P(A)=×=.故选B. 4.B　[解析] 设事件A1=“第一次取到黑球”,事件A2=“第一次取到白球”,事件B=“第二次取到黑球”,则P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)=,P(B|A2)==,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×+×=.故选B. 5.A　[解析] 由题意,P(B|C)==,由A,B是互斥事件知,P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C),所以P(A|C)=P(A∪B|C)-P(B|C)=-=.故选A. 6.B　[解析] 设事件B1=“被保险人是‘谨慎的’”,事件B2=“被保险人是‘一般的’”,事件B3=“被保险人是‘冒失的’”,则依题意可知P(B1)=0.2,P(B2)=0.5,P(B3)=0.3.设事件A=“被保险人在一年内发生事故”,则P(A|B1)=0.05,P(A|B2)=0.15,P(A|B3)=0.30,所以由全概率公式得P(A)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+P(B3)·P(A|B3)=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.30=0.175.故选B. 7.B　[解析] 设A=“丢掉1个小球后任取2个小球均为红球”,B1=“丢掉的小球为红球”,B2=“丢掉的小球为黑球”,则P(B1)=P(B2)=,P(A|B1)==,P(A|B2)==,由全概率公式可得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)=×+×=,所以P(B1|A)====.故选B. 8.ABC　[解析] 对于A,P(AB)=P(B|A)P(A)=0.4×0.7=0.28,则P(A|B)===0.7,故A正确;对于B,P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|)P(),即0.4=P(B|A)×0.7+0.4×0.3,所以P(B|A)=0.4,则P(A|B)====0.7,P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P(),即0.7=0.7×0.4+P(A|)×0.6,则P(A|)=0.7,故B正确;对于C,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),即0.7+0.4-P(AB)=0.8,则P(AB)=0.3,所以P(B|A)===,故C正确;对于D,P()=P(|)P()+P(|B)P(B),即0.3=0.3×0.6+P(|B)×0.4,则P(|B)=0.3,所以P(A|B)=1-0.3=0.7,则P(AB)=P(A|B)P(B)=0.7×0.4=0.28,故D错误.故选ABC. 9.ACD　[解析] 记红球为1球,黄球为2球,绿球为3球,记事件Ai,Bi分别表示第一次、第二次取到i球,i=1,2,3.对于选项A,在第一次抽到绿球的条件下,第二次抽到绿球的概率是P(B3|A3)===,所以选项A正确.对于选项B,因为P(A1)=,P(A2)=P(A3)=,P(B1|A1)=,P(B1|A2)=,P(B1|A3)=,所以由全概率公式知P(B1)=P(Ai)P(B1|Ai)=×+××2=,所以选项B错误.对于选项C,如果第二次抽到红球,那么它来自黄色盒子的概率为P(A2|B1)====,所以选项C正确.对于选项D,若小明获得4块月饼,则可能的情况有三种:①第一次从红色盒子内抽到红球,第二次从红色盒子内抽到绿球,其概率为P(A1)P(B3|A1)=×=;②第一次从红色盒子内抽到绿球,第二次从绿色盒子内抽到红球,其概率为P(A3)P(B1|A3)=×=;③第一次从红色盒子内抽到黄球,第二次从黄色盒子内抽到黄球,其概率为P(A2)P(B2|A2)=×=.所以小明最终获得4块月饼的概率是++=,故选项D正确.故选ACD. 10.0.12　[解析] ∵P(B|A)=P(B),∴A,B相互独立,进而可知B,也相互独立.∵P()=0.6,∴P(A)=1-P()=1-0.6=0.4.∵P(B|)=0.3,∴P(B)=0.3,∴P(A∩B)=P(A)P(B)=0.4×0.3=0.12. 11.　　[解析] P(A|B)的含义是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,即在事件“至少出现一个6点”发生的条件下,事件“三个点数都不相同”发生的概率.因为至少出现一个6点有6×6×6-5×5×5=91(种)情况,至少出现一个6点且三个点数都不相同有×5×4=60(种)情况,所以P(A|B)=.P(B|A)的含义是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,即在事件“三个点数都不相同”发生的条件下,事件“至少出现一个6点”发生的概率.因为三个点数都不相同有6×5×4=120(种)情况,所以P(B|A) ... ...