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课件网) §2 函数 2.2 函数的表示法 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.掌握函数常用的三种表示法. 2.能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点. 3.理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题. 4.培养数形结合与分类讨论的数学思想，激发学习热情. 知识点 函数的表示法 函数的表 示方法 解析法 一个函数的对应关系可以用_____的解析表达式 （简称解析式）表示出来,这种方法称为解析法 列表法 用_____的形式表示两个变量之间的函数关系的方法, 称为列表法 图象法 用_____把两个变量间的函数关系表示出来的方法,称 为图象法 自变量 表格 图象 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）任何一个函数都可以用图象法表示.( ) × [解析] 有些函数是不能画出图象的，如 （2）函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( ) × [解析] 函数图象可以是连续不断的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等.如 的图象就不是连续不断的曲线. （3）函数与 的图象相同.( ) × [解析] 两函数的定义域不同，故图象不同. 探究点一 函数的解析式 例1 根据下列条件，求 的解析式. （1）已知满足 ； 解: ， 所以 . （2）已知是二次函数，且满足， ； 解:设，因为，所以 ， 因为，所以 ， 整理得 ，所以解得所以 . （3）已知满足 ； 解:令，则，所以,则, , 所以 . （4）已知满足 . 解:在中，用替换得 ， 由②得 ， 将③代入①得 . 变式（1） 已知，则函数 的解析式为 _____. [解析] 设，则， ， 所以， 所以 的解析式为 . （2）（多选题）已知一次函数满足，则 的解析式 可能为( ) AD A. B. C. D. [解析] 设 ， 则， 所以 解得或 则或.故选 . ［素养小结］ 求解函数解析式的几种常用方法： （1）待定系数法，如果已知函数的类型，通常用待定系数法； （2）换元法或配凑法，已知复合函数 的表达式可用换元法，当表达式 较简单时也可用配凑法； （3）消参法，若已知抽象函数 的表达式，则可用解方程组消参的方法求解 . 拓展 [2024·四川自贡高一期中] 已知，则 的解 析式为_____. [解析] 因为，所以 ，两式联 立解得 . 探究点二 作函数图象 例2 作出下列函数的图象. （1） ； 解:这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线 上，其部分图象如图①所示. （2） . 解:因为 ，所以这个函数的图象如图②所示. 变式 已知函数 （1）求， 的值； 解：因为 所以 ， . （2）在给出的平面直角坐标系（如图）中，画出 的图象； 解： 的图象如图所示. （3）由（2）中作出的图象指出函数 的值域. 解：由的图象可知函数的值域为 . ［素养小结］ 作函数图象时通常需通过列表、描点、连线三个步骤来完成，具体作图时需注 意四点：（1）先确定函数的定义域，要在定义域内作图；（2）图象是实线还 是虚线，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；（3）作分段函数的图 象时，应根据不同取值范围上的解析式分别作出；（4）函数图象可以是连续的 曲线，也可以是直线、折线、离散的点等. 探究点三 列表法表示函数 例3（1） 已知函数， 分别由下表给出，则 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 ① ___； 1 [解析] 由表知， . ②若，则 ___. 1 [解析] 由表知，，，由表知 . （2）已知函数 由下表给出， 1 2 3 4 5 则 的值为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 [解析] ， .故选D. ［素养小结］ 用列表法表示函数时不用计算函数值，看表就知道函数值，列表法必须罗列出 所有的自变量与函数值之间的对应关系.不是所有函数都可以用列表法表示，如 函数 . 探究点四 求分段函数的解析式 ［提问］ 如何求分段函数的解析式？ 解：根据不同“段” ... ...
