
中小学教育资源及组卷应用平台 2.7探索勾股定理培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1.在中,的对边分别是a,b,c,下列条件中,能判定是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 2.三角形的三边长分别是,则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.如图所示是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是( ) A.7 B.10 C.20 D.34 4.由线段,,组成的三角形不是直角三角形的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,,, 5.如图,在中,,.若点在边上移动,则的最小值是( ) A.3.6 B.4 C.4.5 D.4.8 6.如图,在中,于点于点和交于点,若,则的长为( ) A. B.1 C. D. 7.如图,空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24,高是5,内底面的点A处有一只小虫,要吃到点B处的食物,需要爬行的最短路径的长是( ) A.6 B.7 C.13 D.10 8.已知,如图,长方形中,,将此长方形折叠,使点与点重合,折痕为,则的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题 9.已知直角三角形两条边长为3和4,则第三条边长为 10.如图,锐角三角形中,,,,则的面积为 . 11.如图,在中,,是边上的高,点E在线段上,,且,若,则的长为 . 12.已知:中,,于.点为射线上一动点,若为等腰三角形,的值为 . 三、解答题 13.已知图①是某超市的购物车,图②是超市购物车的侧面示意图,现已测得购物车支架,,两轮轮轴的水平距离(购物车车轮半径忽略不计),,均与地面平行. (1)猜想两支架与的位置关系并说明理由; (2)若的长度为,,求购物车把手点到的距离. 14.如图,在中,是边上的高,. (1)求的长; (2)是直角三角形吗?请说明理由. 15.如图,在中,,点是边上一点,连接,且,. (1)求证:; (2)若,求的周长. 16.如图,在中,,D为中点,,交于点E, 交于点F,连接. (1)证明:; (2)若,,,求的长. 17.如图,中,,,,是三角形的高线,直线交于点,交于点,若; (1)求证:平分; (2)求点D到直线的距离. 18.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,常在周围几百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向由点向点移动,已知点为一海港,且点与,两点之间的距离,分别为,,,以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域. (1)海港受台风影响吗?为什么? (2)若海港受台风影响,且台风中心移动的速度为,台风影响海港持续的时间有多长?(若海港不受台风影响,则忽略此问) 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 二、填空题 9.5或 10. 11. 12.或或. 三、解答题 13.【解】(1)解:.理由如下: , . ∴为直角三角形, , ; (2)解:过点作交的延长线于点,延长交于点,如图, , ∴. 又, ∴, . , , 在中,, ∴, 根据勾股定理,得,, ∴ 解得:. . 购物车把手点到的距离为. 14.【解】(1)解:因为是边上的高, 所以. 因为, 所以, 所以. (2)解:是直角三角形.理由如下: 因为, 所以, 所以, 所以. 因为, 所以是直角三角形. 15.【解】(1)证明:在中,,,, ∵, ∴是直角三角形,且, ∴; (2)解:∵, ∴是直角三角形, ∵,, ∴, ∴, 在中,,即, 解得, ∴的周长. 16.【解】(1)证明:延长到N,使,连接,, ∵D是中点, ∴, ∵在和中 , ∴, ∴,, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴,即, 在中,, ∴; (2)解:设,则,, 在中,, 在中,, 由(1)知,, ∴, ∴, 解得, ∴. 17.【解】(1)证明:中,,,, , 是 ... ...
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