3.2不等式的基本性质培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2不等式的基本性质培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．实数满足：①；②；③．则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是( ) A． B． C．的最小值是 D． 8．若，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．若，则 ． 10．如果的解集为，则的取值范围是 ． 11．已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为 ．（用“＜”连接） 12．已知实数x，y满足，，设，则t的取值范围为： ． 三、解答题 13．已知． (1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； (2)若，，，求与的大小关系． 14．求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值． 15．【阅读材料】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化， “求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)，，若，求，的取值范围． 16．已知：a、b、m、n四个数中，， (1)比较与的大小； (2)若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说明： 17．阅读材料，解决下列问题． 材料：已知实数、满足，求证：． 证明：且，均为正 （已知） ，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） （不等式的传递性） 即， 解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据） (1)若，求证：； (2)已知有理数，，满足：，，．试求的最小值． 18．阅读下列材料： 问题：已知，且，试确定的取值范围． 解：，， 又，，， 又，① 即②， ①+②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且， (1)试确定y的取值范围． (2)试确定的取值范围 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， 即， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴． 14．【解】解：依题意， ①②得： 即③ 将③代入①得： 即 所以④ 因为，即 所以，即 因为，即 所以，即 所以 所以 而 所以 即 所以的最大整数值是，最小整数值是． 答：同时满足 ，，且的的最大整数值是，最小整数值是3． 15．【解】（1）解： ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴的取值范围为任意实数，的取值范围为． 16．【解】（1）解：解：， 两边同时乘以得； （2）解：，m是正数， ， ，b是正数， ， 17．【解】（1）证明：， ， ， ； （2）解：，， ， 即， 又， ， ， ， ， 的最小值是． 18．【解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...