2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1．已知等腰三角形中，顶角比底角大，则底角的度数为（ ） A． B． C． D． 2．下列判断中，不正确的是（ ） A．全等三角形的面积一定相等 B．全等三角形的周长一定相等 C．两个图形全等，与其所处的位置无关，只与形状、大小有关 D．两个等边三角形一定全等 3．如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别垂直平分和，垂足为，，且分别交于点，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知为等边三角形，是上一点，是的延长线上一点，且若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是等边三角形，高与交于点O，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，在等边三角形中，为中点，点分别为上的点，，在上有一动点，则的最小值为（ ） A．4 B．12 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，在中，，点是延长线上的一点，若， 则 度． 如图，在等边中，，是的中线，，交于点， 则的度数为 ． 11．如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为 ． 12．如图，在等腰三角形中，平分，且，若、分别是、上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 13．如图，，且．求证：． 14．如图，点在边上，，，．求证： (1)平分； (2)． 15．如图，在中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．如图，在四边形中，点E在上，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．如图，在中，，，D 是 边上的一个动点(不与点 B，C重合)，作，交于点 E． (1)当时， ， ； (2)当 等于多少时，？请说明理由； (3)在点 D的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数． 18．已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数． (3)求证：； 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 二、填空题 9．50 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】证明：， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴． 14．【解】（1）解：由题意，在和中， ， ， ，， ， ， 故平分． （2）解：， ， ． 15．【解】（1）证明：连接，如图， 平分，于E，交的延长线于F， , 在和中， ， ∴， ， 是中点， ； （2）解：由(1)知： 在和 中， ， , ，，， ． 16．【解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：由（1）知，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．【解】（1）解：， ， ， ， ， 故答案为：25，110； （2）解：当时，，理由如下： ，，， ， ， ∴当时， ， ； （3）解：， ， 当是等腰三角形时，分情况讨论： 当时，有， ， 点E和点C重合，不符合题意，舍去； 当时， ， ， ， ∴； 当时，有， ， , 综上所述：的度数为或． 18．【解】（1）证明：∵均为等边三角形， ， ， 即， 在与中， ， ， ． （2）解：由（1）知：， ， ，， ． （3）证明：∵， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...