3.1等量关系和方程培优提升练习（含答案）湘教版2025—2026学年七年数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1等量关系和方程培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册 一、选择题 1．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A．0 B．1 C． D．或1 2．若2是关于的方程的解，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 3．若是关于的一元一次方程，则代数式的值是（ ） A．54 B．56 C．169 D．171 4．下列属于一元一次方程的是（　 ） A． B． C． D． 5．若是关于的方程的解，则的值为（ ） A．2017 B．2027 C．2045 D．2031 6．下列方程中，解为的是（ ） A． B． C． D． 7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 二、填空题 9．冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是 ． 10．若是关于x的方程的解，则m的值为 11．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 12．若是方程的解，则值为 ． 三、解答题 13．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 14．已知关于x、y的代数式：，，且代数式． (1)若，化简代数式M； (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； (3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 15．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 16．已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 17．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 18．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则_____． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 二、填空题 9．1 10．2 11． 12．2024 三、解答题 13．【解】（1）解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∴ ． 14．【解】（1）∵， 把代入上式，得 ； （2）由（1），可知18x－12． ∵代数式是关于x，y的一次多项式， ∴，解得， 将代入，得； （3）∵是关于的一元一次方 程，∴， 解得 将代入， 得， 把代入， 得． 15．【解】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 16．【解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且 ∴； （2）由（1）得，该一元一次方程为， ∵是该方程的解， ∴， ∴． 17．【解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵． （2）． （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数 ... ...