1.2 集合的基本关系 【课前预习】 知识点一 1.A B B A 包含于 包含 2.(1)A A (2) A 诊断分析 (1)√ (2)× (3)√ [解析] (1)如图,利用Venn图可知正确. (2)集合A也可以是空集,所以错误. (3)因为0∈Z,空集是任何集合的子集,所以{0} Z, {1,2},正确. 知识点二 诊断分析 (1)× (2)× [解析] (1)如A={1,2},B={2,3},满足2∈A,2∈B,但A≠B,错误. (2)集合{2,7}是数集,含有两个元素2,7,集合{(2,7)}是点集,含有一个元素(2,7),错误. 知识点三 1.A B A≠B 真包含于 真包含 诊断分析 (1)× (2)√ (3)√ [解析] (1)A可以是空集,但集合B一定是非空集合. 【课中探究】 探究点一 例1 (1)B (2)B (3)AD [解析] (1)集合M={1,-1,2,-2},集合N={2,-2},所以N是M的真子集.故选B. (2)因为P={x|y=},所以x-1≥0,即x≥1,故P=[1,+∞).因为Q={y|y=},且y=≥0,所以Q=[0,+∞).则P Q,因此A,C,D错误,B正确. (3)当x=时,满足x∈A,x B,所以A正确,B不正确;由A={x|x>2},B={x|x>3},可得B A,且B是A的真子集,所以C不正确,D正确.故选AD. 变式 解:(1)集合A中的元素表示实数,集合B中的元素表示有序实数对,故A与B之间无包含关系. (2)由题意知,集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知A B. (3)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故A B. (4)集合M是正奇数组成的集合,包含元素“1”,集合N是大于或等于3的正奇数组成的集合,不包含元素“1”,故N M. (5)因为对于任意的k1∈Z,有k1=2×(-k1)+3k1∈A,所以A={x|x=2a+3b,a∈Z,b∈Z}=Z. 因为对于任意的k2∈Z,有k2=4k2-3k2∈B,所以B={x|x=4m-3n,m∈Z,n∈Z}=Z,所以A=B=Z. 探究点二 提问 解:列举法. 例2 解:由题知A={1,3},B={0,1,2,3,4},因为A C B,所以C一定含有元素1,3,故满足A C B的集合C为{1,3},{1,3,0},{1,3,2},{1,3,4},{1,3,0,2},{1,3,0,4},{1,3,2,4},{1,3,0,2,4},共8个. 变式1 A [解析] 因为集合A有15个真子集,所以集合A中有4个元素,所以-1≤m<0,即实数m的取值范围为[-1,0).故选A. 变式2 解:因为6的正约数为1,2,3,6,所以集合Y={1,2,3,6},所以集合Y的子集为 ,{1},{2},{3},{6},{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6},{1,2,3},{1,2,6},{1,3,6},{2,3,6},{1,2,3,6},共16个. 拓展 C [解析] 集合A={x|x≤2,x∈N}={0,1,2},因为B A且B≠A,所以集合B为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},所以满足条件的集合B的个数为7.故选C. 探究点三 例3 (1)B (2) [解析] (1)由题意知N={x|x≤k},∵M N,M={x|-1≤x<2},∴k≥2.故选B. (2)由x2-9x+14=0,解得x=2或x=7,所以集合A={x|x2-9x+14=0}={2,7}.当a=0时,方程ax-1=0无解,则B={x|ax-1=0}= ,满足题意;当a≠0时,由ax-1=0,解得x=,所以=2或=7,解得a=或a=.综上所述,实数a的值组成的集合C=. (3)由A=B,可得或解得或或 当x=0,y=0时,集合A,B中的元素不满足互异性,舍去. 所以或 变式 (0,2] [解析] 因为A={x|1-a≤x≤1+a},B={x|x≤3,或x≥4},A B,且a>0,所以1+a≤3或1-a≥4,可得0
