第3课时 指数函数图象和性质的综合应用 1.A [解析] 因为f(x)=,所以f=,所以4-≥0,即≤4,即≤1,解得x≤4,所以y=f的定义域为(-∞,4],故选A. 2.A [解析] 因为2-x∈R,所以函数y=的值域为(0,+∞);函数y=的值域为[0,1);函数y=的值域为[0,+∞);y=的值域为(0,1)∪(1,+∞).故选A. 3.A [解析] 因为f(x)=,所以x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3,所以f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为t=x2-2x-3的图象开口向上,对称轴为直线x=1,y=在[0,+∞)上单调递增,所以y=在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.又y=在R上单调递减,所以f(x)=在(-∞,-1]上单调递增,在[3,+∞)上单调递减,即f(x)=的单调递增区间为(-∞,-1].故选A. 4.D [解析] ∵f(x)=在(1,3)上单调递减,且t=x2-2x+1在(1,3)上单调递增,∴函数y=at在定义域上是减函数,∴0
1,得x<0,即不等式的解集为{x|x<0}. 5.D [解析] 由已知得不等式≤22ax-3对任意的x∈[3,4]恒成立,根据指数函数的单调性得x2+1≤2ax-3对任意的x∈[3,4]恒成立,即2a≥对任意的x∈[3,4]恒成立.设y==x+,根据对勾函数的单调性知y=x+在[3,4]上单调递增,则当x∈[3,4]时,x+≤4+=5,则2a≥5,解得a∈,则实数a的取值范围为.故选D. 6.D [解析] 当01时,函数f(x)=ax在[-2,2]上单调递增,则f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(-2)=,所以a2+=,可得a=.综上,a=或.故选D. 7.A [解析] 因为函数f(x)是R上的增函数,所以解得4≤a<8,所以实数a的取值范围是[4,8).故选A. 8.ABD [解析] ∵f(x)=2-x-2x,∴f(0)=20-20=0,A正确;∵f(-x)=2x-2-x=-f(x),∴f(x)是奇函数,B正确;f(x)=-2x在R上是减函数,C错误;∵当x→-∞时,f(x)→+∞,当x→+∞时,f(x)→-∞,∴f(x)的值域是R,又f(x)是R上的减函数,∴对任意实数a,方程f(x)-a=0都有唯一解,D正确.故选ABD. 9.ABC [解析] 依题意,f(x)=|3x-1|=作出f(x)的图象,如图所示.由图可知,要使cf(a)>f(b)成立,则c<0且a>0,设f(t)=f(a),且t1,又f(c)-f(a)>0,所以1-3c-(3a-1)>0,即3c+3a<2,故D中关系式成立,C中关系式不成立;由c1时,此方程组无解;当00时,φ(t)的图象开口向上,函数φ(t)在(0,1]上单调递增,所以φ(t)max=φ(1)=a+2; 当0<-<1,即a<-1时,φ(t) ... ... 