3.2从有理数到实数 A知识要点分类练 夯实基础 知识点1 实数的相关概念及分类 1.下列说法正确的是 ( ) A.无理数都是实数，实数都是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.不带根号的数一定是有理数 2.(2024杭州余杭区期中)下列各数中，属于无理数的是 ( ) B. C.3.14159 D.π/2 3.下列关于 的叙述中，错误的是 ( ) 是实数 B.面积为12 的正方形的边长为 是无限不循环小数 是有理数 4.(教材课内练习 T1 变式)把下列各数分别填在相应的横线上： 一 ,0,16,3 ,0.15, ，一 , ,一 ,3. ioi,3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”). 有理数： ； 无理数： ； 正实数： ； 负实数： . 知识点 2 实数的相反数和绝对值 5.π的相反数是 的绝对值是 ，相反数是 知识点3 实数与数轴的对应关系 7.数轴上的点与 一 一对应. 8.下列对无理数-π在数轴上的对应点的位置的描述中，正确的是 ( ) A.在表示-4的点的左边 B.在表示-3的点的右边 C.与原点的距离小于3 D.与原点的距离大于3 9.新考法探究性如图3-2-1，面积为 7 的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且点 A 表示的数为0.以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交数轴于点 E(点E 在点A 的右侧)，则点 E 所表示的数为 . 知识点4 实数的大小比较 10. (2024嘉兴期中)估计 的值在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4 和5之间 11.下列实数中，最大的数是 ( ) A.0 B.-3 C. D.4 12.(教材作业题T5 变式)估计与 最接近的整数是 ( ) A.4 B.7 C.6 D.5 13. (教材课内练习 T3 变式)用“<”“>”或数字填空： 因为2.64 \sqrt{7} 7 2.65 , 所以2.64 2.65, 所以 ≈ (精确到0.1). 14.绝对值小于 的整数有 个. 15.若一个正方形的面积小于18，它的边长是一个整数，则边长可能是 .(写出一个你认为对的答案) 16.(教材例题交式)把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接). B规律方法综合练 训练思维 17. 如图3-2-3,已知正方形 ABCD 的面积为5，点A 在数轴上，且点 A 表示的数为 1.现以点A 为圆心，AB为半径画圆，与数轴交于点 E(点E 在点A的左侧)，则点 E 表示的数为 ( ) A.-1.3 B.1- C.- 18.如图3-2-4,数轴上表示数1和 的点分别为点A，B，点B 到点A 的距离与点C 到点O的距离相等，设点 C 表示的数为x，则x的值为 . 19.先阅读材料，再解决问题： 因为 且 所以 的整数部分是1； 因为 且 所以 的整数部分是2； 因为 且 所以 的整数部分是3； 的整数部分是 ； (n为正整数)的整数部分是多少 试说明理由. 20.如图3-2-5，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为11和16. (1)小正方形边长的值在 和 这两个连续整数之间； (2)请求出图中阴影部分的面积(精确到0.1,参考数据: 拓广探究创新练 提升素养 21.核心素养创新意识图3-2-6为5×5 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请你在图中画出4个边长为无理数的正方形(要求顶点都在格点上)，并分别写出它们的边长. 3.2从有理数到实数 1. C'2. D3. D 4. 解：有理数：一 ,0,16,3 ,0.15, 3. ioi, 无理数： ，一 ,π/ ,一 ,3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)； 正实数：:16,3 ;0.15, ,π/ , 3. ioi,3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”); 负实数：-1/2,-5,- 5. - π 6, 45 45 7.实数8. D 9. 10. B 11. D 12. C 13. < < < < 2.6 14. 1315.答案不唯一，如1 16.解：把各数表示在数轴上如图所示： 、 根据数轴上左边的数小于右边的数可知： 17. B 18. -1 19. (1)2025 为正整数)的整数部分是n 理由略 20. 解:(1)3 4 (2)因为阴影部分的面积等于一个长为 ，宽为. 的长方形的面积，所以阴影部分的面积 2.28≈2.3. 21.解：(答案不唯一)如图所示： ... ...
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