2026北师大版高中数学必修第一册练习--第五章 §2实际问题中的函数模型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 §2　实际问题中的函数模型 基础过关练 题组一　利用已知函数模型解决问题 1.(2025江西九江联考)溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标,在化学中,常用pH来表示溶液的酸碱度.pH的计算公式为pH=-lg c(H+),其中c(H+)表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升,则A溶液的pH约为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)(　　) A.0.268　　　　B.0.87　　　　C.1.13　　　　D.1.87 2.(2025江苏南通如皋十校期中)把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1 ℃,空气的温度是θ0 ℃,那么t min后物体的温度θ(单位:℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.现有一个85 ℃的物体,把它放在25 ℃的空气中冷却,1 min以后物体的温度是75 ℃.若要将物体的温度降为45 ℃,则需要冷却的时间为(结果精确到0.1,参考数据:ln 2≈0.693,ln 3≈1.099,ln 5≈1.609)(　　) A.5.8 min　　　　B.6.0 min　　　　 C.6.2 min　　　　D.6.4 min 3.(多选题)(2025福建漳州期末)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为y=at,则(　　) A.a=3 B.第4个月时,浮萍的面积超过80 m2 C.浮萍每月增加的面积都相等 D.浮萍的面积每月的增长率为2 4.(2025湖南郴州期末)某地开展乡村振兴计划,鼓励村民返乡创业.老李响应政府号召,打算回家乡种植某种水果.经调研发现,该果树的单株产量G(x)(单位:千克)与施肥量x(单位:千克)之间满足函数关系:G(x)=且单株果树的肥料成本投入为20x元,其他成本(如树苗费、人工费等)为(100+60x)元.已知单株果树的施肥量为7千克时,产量为48.5千克,这种水果的市场售价为20元/千克,且都能卖完,记该果树的单株利润为f(x)元. (1)求k的值及函数f(x)的解析式; (2)当单株施肥量为多少千克时,该果树的单株利润最大 最大利润是多少 题组二　构建函数模型解决问题 5.(2025江苏无锡学情调研)酒驾是严重危害交通安全的违法行为,根据国家规定,100 mL血液中的酒精含量达到20~80 mg(包含20 mg,但不包含80 mg)的驾驶员即为酒后驾车,在80 mg及以上时认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量达到1 mg/mL,如果停止喝酒以后,他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少,那么他至少经过　　　　小时才能驾驶.(结果精确到0.1,附:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) 6.(2025江苏十校联盟联考)为了应对可能发生的美国对华贸易的不当竞争,到2034年,某外贸玩具公司计划将生产成本控制为80万元,要比2024年下降20%,假设这期间每一年的生产成本降低的百分比都相等,记2024年后第x(x∈N*)年的成本支出为f(x)万元. (1)求2024年的生产成本; (2)求f(x)的解析式; (3)按此计划,到哪一年,可以将该工厂的生产成本控制在45万元以内 (参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) 题组三　拟合函数模型解决问题 7.某植物研究员在研究某种植物1到5年内的植株高度时,将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1到5年内的生长规律,则下列函数模型中符合要求的是(　　) A.y=kax+b(k>0,a>0且a≠1) B.y=klogax+b(k>0,a>0且a≠1) C.y=+b(k>0) D.y=ax2+bx+c(a>0) 8.(2025广东惠州一中月考)为响应“湘商回归,返乡创业”的号召,某企业计划投资特色农业,为了实现既定的销售利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:按销售利润进行奖励,总奖金y(单位:万元)关于销售利润x(单位:万元)的函数的图象如图所示,现有以下三个函数模型供企业选择:①y=kx+b(k>0),②y=k·2x+m(k>0),③y=klog3+n(k>0). (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型,并说明理由; (2)根据(1)中选 ... ...