第十三章 三角形 单元检测卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.图中共有三角形( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.在具备下列条件的中，不是直角三角形的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( ) A. B. C. D. 4.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为( ) A. B. C. D. 或 5.如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则( ) A. B. C. D. 6.如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为 ． A. B. C. D. 7.如图，，都是的中线，连接，的面积是，则的面积是( ) A. B. C. D. 8.如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：；平分；；其中正确的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 9.如图，的值为 ． 10.若的两条边长分别为和，则第三边的取值范围是 ． 11.已知的三边长，，，化简的结果是 ． 12.如图，、为的两条角平分线，则图中、、之间的关系为_____． 13.如图，在中，，为角平分线，，垂足为若，则的度数为____． 14.如图，中，若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为，则的面积 ． 15.已知如图，、分别平分和，若，，则_____ 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在中，，，若，求的度数． 17.本小题分 如图，点是延长线上一点，平分，平分求证：． 18.本小题分 如图，在中，点在上，点在上求证：． 19.本小题分 若三边都不相等的三角形的三边，，满足为最长边，为最短边，则称它为“不均衡三角形”例如：一个三角形三边长分别为，，，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． 以下组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 填序号．，，；，，；，，；，，． 已知“不均衡三角形”三边长分别为，，为整数，求的值． 20.本小题分 【图形定义】 有一条高相等的两个三角形称为等高三角形， 例如：如图，在和中，和分别是和边上的高，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图，，． ， ． 【性质应用】 如图，是的边上的一点，若，，则 ； 如图，在中，，分别是和边上的点，若，，，求和的面积． 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和等知识。 由直角三角形内角和为求得三角形的最大角，再判断形状． 注意直角三角形中有一个内角为． 【解答】 解：中，即，，为直角三角形， 中，即，所以，解得为直角三角形． 中由：：：：，推出，是直角三角， 选项中，即，三个角没有角，故不是直角三角形， 故选：． 3.【答案】 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：若为腰长，为底边长，由于，则三角形不存在； 若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为． 故选C． 5.【答案】 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的关键．根据三角形中线的性质可得，再根据的周长比的周长大，可得，进而可得答案． 【解答】 解：为的边上的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， ， ． 7.【答案】 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，平行 ... ...
