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课件网) 21.2 二次根式的乘除 21.2.3 二次根式的除法 第21章 二次根式 学习目标 1.了解二次根式的除法法则； 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算； 3.能将二次根式化为最简二次根式； 温故知新 二次根式乘法 法则 性质 (计算) (化简) 小试牛刀 1.计算： 的结果是( ) A.2 B.6 C.8 D.16 练一练： B 2.计算： 的结果是_____. 3.等式 成立的条件是_____. 2 x≥0 讲授新课 知识点一 二次根式的除法 思考：你能计算出 ？ 解： 是最后的结果吗？还能怎么处理呢？ 讲授新课 比较左右两边的等式，你有什么发现 合作交流 1.独立思考，完成计算； 2.四人一组，讨论规律. 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律 讲授新课 计算下列各式： 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化 观察计算结果，你能发现什么规律 分母不为0 归纳 讲授新课 (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 知识概括 一般地，二次根式的除法法则是： 语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 即：二次根式相除，_____不变，_ _____相除. 根指数 被开方数 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 讲授新课 典例精析 【例1】计算: 解: 讲授新课 练一练 1、计算： 解: (1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 讲授新课 2、， ,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母 解： = = = = = 讲授新课 （2）二次根式的运算结果要尽量化到最简； （3）如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以免出现类似 这样的错误； （4）如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，也可以把除法 运算转化为乘法运算来计算． 易错警示： （1）在 中，特别注意 b＞0，若b＝0，则无意义； 讲授新课 知识点二 最简二次根式 活动 观察以上各题中，化简后的二次根式有什么特点 有如下两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 讲授新课 归纳知识 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 讲授新课 典例精析 解：（1） （2） 【例2】将下列各式化为最简二次根式： （1） （2） （3） ． （3） ． 讲授新课 练一练 解: 1、化简: (1) ; (2) ; (3) . （2） （3） （1） 讲授新课 解： 讲授新课 知识点三 二次根式除法的应用 【例3】高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 解:由题意得 讲授新课 练一练 1、设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 讲授新课 知识点四 二次根式乘除法的混合运算 二次根式的乘除混合运算 1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按 照从左到右的顺序进行． 2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应 相乘除． 讲授新课 典例精析 【例4】 计算： ． 分析：先把被开方数中的带分数化为假分数，再根据运算法则，按照运算顺 序进行计算． 解： ＝ ． 讲授新课 二次根式的乘除混合运算中的四点注意： （1）带分数要化成假分数； （2）要注意确定最后 ... ...
