中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.2 全等三角形 基础知识夯实 知识点01 全等三角形概念 1、全等图形：能够完全 重合 的两个图形（即形状、大小相同的图形）叫做全等图形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形 。 注意：一个图形经过 平移 、 翻折 、 旋转 后，位置变化了，但 形状 、 大小 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点02 全等三角形的性质 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 对应顶点 ，重合的边叫 对应边 ，重合的角叫 对应角 。 注意：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。 如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的 对应边 相等；全等三角形的 对应角 相等； 拓展：全等三角形对应边上的高 相等 ，对应边上的中线 相等 ，对应边上的角平分线 相等 ；全等三角的周长 相等 ，面积 相等 。全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具。 典型案例探究 知识点01 全等三角形概念 例1.（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）下列各组图形中，是全等形的是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； A选项中两个图形能完全重合，是全等形，故选：A． 【变式1】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法中正确的是（ ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求； 若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求； 两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求； 能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【变式2】（24-25八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（ ） 形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 【答案】D 【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；故选：D． 知识点02 全等三角形的性质 例1.（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【详解】解：由得：①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意；③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意；故正确的有②③，故选：B． 【变式1】（24-25八年级上·山东聊城·开学考试）已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为，故答案为：． 【变式2】（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）下列说法中不正确的是（ ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形一定是等边三 ... ...
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