1.4 数据的数字特征 学案2（含答案）

1.4 数据的数字特征 学案 自主学习 学习目标 1．熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念． 2．会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息． 自学导引 1．平均数、中位数和众数刻画了一组数据的_____，极差、方差刻画了一组数据的_____． 2．标准差：s＝＝ . 3．标准差的单位与原始测量单位_____，在统计中，我们通常用标准差刻画数据的_____． 对点讲练 知识点一众数、中位数及平均数的应用 例1　据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 点评　(1)在研究实际问题时，根据实际要解决的问题与平均数、中位数、众数的特点分别作以比较，应用相关知识求出有关量． (2)当数据较大，求平均数时通常减去某一个常数，如本例中可先减一个1 500，然后再求较为简单． 变式迁移1　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)，并对这些成绩数据作出科学的评判． 知识点二方差、标准差的计算 例2　对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？ 变式迁移2　为了了解市民的保护意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表： 每户丢弃塑料袋个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差． 知识点三平均数、方差的应用 例3　从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42　　乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？ 点评　特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中． 变式迁移3　甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；　　　　乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况． 课堂小结 1．从数字特征上描述一组数据的情况 平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度． 2．方差和标准差的运用 一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同． 课堂作业 一、选择题 1．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为(　　) A. B．1 C. D．2 2．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是(　　) A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．中位数＝众数＝平均数 3．某中学人数相等的甲、乙两 ... ...