1.4.1-1.4.2 数据的数字特征 教案1

1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差 1.4.2 标准差 教案 ●三维目标 1．知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差． (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释． (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 2．过程与方法 通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度，而标准差的单位与原始测量单位相同． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，感受数据的数字特征的意义和作用，从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的信息的能力． ●重点难点 重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差． 难点：方差、标准差在实际问题中的应用． (教师用书独具) ●教学建议 本节内容安排在学生学习了抽样方法、统计图表等知识之后，是在初中学均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的基础上对数据的数字特征的进一步研究，在教学过程中，要在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，让学生分析案例，对不同的数字特征进行对比，在对比中，发现其差异、明确其特点，体会其作用，并让学生进行交流、总结并适时给出点拨，从而达到会用数字特征解决问题的目的． ●教学流程 创设问题情境，引出问题 引导学生结合初中学过的众数、中位数、平均数、极差、方差的概念感受这五个数字特征 教师通过多媒体展示这五个数字特征，通过分组讨论总结求法 通过例1的展示及变式训练的强化使学生进一步体会这三个数字特征 通过例2及变式训练使学生掌握求方差及标准差的方法，体会方差的应用 归纳整理进行课堂小结，整体把握本节知识 完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正 课标解读 1.会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差(重点)．2．方差、标准差在实际问题中的应用(难点). 知识1 平均数、中位数、众数 【问题导思】　 　初中已学过众数、中位数、平均数的概念，你能完成以下填空吗？ (1)已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为_____，中位数为_____，平均数为_____． (2)某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 　则该班学生右眼视力的众数为_____，中位数为_____． 【提示】　(1)c　　　(2)1.2　0.8 　刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数． 平均数：n个数x1，x2，…，xn，那么它们的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn)． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数． 众数：一组数据中，出现次数最多的数． 知识2 极差、方差、标准差 【问题导思】　 　甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是： 　甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 1．甲、乙两战士命中环数的平均数甲、乙各是多少？ 【提示】　甲＝7环；乙＝7环． 2．由甲，乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】　由于甲＝乙，故无法判断． 3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？ 【提示】　从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定． 　刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差． 极差：把一组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差．极差对极值非常敏感，一定程度上表明了该组数据的分散程度． 方差：设一组数据为x1，x2，x3，…，xn，其平均数为，则方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其单位是原始观 ... ...