第03讲 定义 命题 证明 讲义 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第03讲 定义 命题 证明 【题型1判断是否是命题】 【典例1】下列语句不是命题的是（ ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角都相等 C．如果，那么 D．延长线段至点C 【变式1】下列句子中，属于命题的是（ ） A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短 C．利用三角板画出的角 D．直角都相等吗？ 【变式2】下列属于定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．线段是直线上的两点和它们之间的部分 【变式3】下列语句是命题的是（ ） A．作 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截 D．一条铁路的两根铁轨是平行的吗 【题型2写出命题的题设与结论】 【典例2】将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ． 【变式1】把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 【变式2】将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 【变式3】“同位角相等，两直线平行”的题设为 ，结论为 ． 【题型3判断命题真假】 【典例3】下列命题是假命题的是（ ） A．垂线段最短 B．对顶角相等 C．若，则 D．同位角相等 【变式1】下列命题是假命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．对顶角相等 【变式2】下列命题是真命题的是（ ） A．3是的算术平方根 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等，两直线平行 D．1的平方根是 【变式3】下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．如果，那么 C．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 D．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角 【题型4举例说明假(真)命题，举反例】 【典例4】若要说明命题：“如果，那么 ”是假命题，则可以举的反例是（　　） A． B． C． D． 【变式1】要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式3】举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（ ） A． B． C． D． 【题型5逻辑推理与论证】 【典例5】小东、小雨和小丽三人进行跳绳比赛．小丽说：我不是最后一名．小雨说：我也不是最后一名，但是小丽的成绩比我好．第一名是（ ） A．小东 B．小雨 C．小丽 【变式1】门锁密码是一个三位数，甲说“它是”；乙说：“它是”；丙说：“它是”；丁说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字”，那么门锁密码是 ． 【变式2】在每星期的七天中，甲在星期一、二、三讲假话，其余四天都讲真话；乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话．今天甲说：“昨天是我说谎的日子．”乙说：“昨天也是我说谎的日子．”问今天是星期 ． 【变式3】四位老师分别任教语文、数学、科学、音乐学科． 李老师说：我不教语文；王老师说：我不教数学；张老师说：我是音乐老师；陈老师说：我既不是数学老师，也不是科学老师． 陈老师教( )，王老师教( )，李老师教( )． ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 【题型6三角形的外角的定义及性质】 【典例6】如图，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，点，分别在线段，上，连接，交于点，若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，中，，点D在边上，连接，作，求的度数． 【变式3】如图， ... ...