第02讲 三角形的内角 讲义 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第02讲 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 【题型1三三角形的内角和定理】 【典例1】如图，中 ． 【变式1】在中，，则的度数为 ． 【变式2】在中， ， ． 【变式3】如图，将沿方向平移得到，若，则 ． 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 【典例2】如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为6，则的面积为 ． (2)当时，求的度数． 【变式1】如图，在中是的平分线，是边上的高，，．求的度数． 【变式2】已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【变式3】如图，在中，，，垂足为，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 【典例3】如图：中，、平分和，若，求的度数． 【变式1】如图，在中，、分别平分和，连接，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，中，．若的两个外角平分线，交于点P，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式3】已知：如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”，和的平分线和相交于点，试解答下列问题： (1)在图中，试说明：． (2)在图中，若，，根据（1）中得到的数量关系，求的度数； (3)如果图中和为任意角，其他条件不变，直接写出与、之间的数量关系． 【题型4与平行线有关的三角形内角和问题】 【典例4】如图，在中，，直线经过点A且．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式3】如图，，于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【题型5三角形折叠中的角度问题】 【典例5】如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． (3)猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 【变式1】如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 【变式2】在中，将，按如图所示的方式折叠，点，均落在边上的点处，线段，为折痕．若，求的度数． 【变式3】把三角形纸片沿折叠． (1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； (2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 1．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 2．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，，则为（ ） A． B． C． D． 7．在中，若，，则的度数为 8．如图是两个直角三角形，则的度数是 ． 9．如图所示，在中，点在边的延长上，已知，若，则 ． 10．如图所示，已知，则 ． 11．如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为 度． 12.如图，是的高，平分交于点E．若，，则的度数为 ． 13．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，则为 ． 14．如图2，已知线段，相交于点O，平分，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 15． ... ...