2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》课时教案（表格式）-2025--2026年人教A版高中数学必修第一册

2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》课时教案 学科 数学 年级册别 高一上册 共1课时 教材 新课标人教A版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节内容位于人教A版高中数学必修第一册第二章第三节，是函数知识体系中的关键衔接点。教材通过二次函数的图像特征引出其与一元二次方程根的关系，并进一步拓展到一元二次不等式的解法，体现了“数形结合”的核心思想。该节不仅深化了学生对函数本质的理解，也为后续学习幂函数、指数函数及导数等内容奠定基础，在整个代数体系中具有承上启下的作用。 学情分析 高一学生已掌握一次函数、方程与不等式的基本解法，具备初步的函数图像认知能力。但在从“算术思维”向“函数思维”过渡过程中，仍存在理解障碍，尤其在将方程的根视为函数零点、将不等式解集对应图像区间时容易混淆。此外，部分学生缺乏主动构建知识网络的能力。因此教学需借助直观图像和生活情境降低抽象性，引导学生自主发现三者之间的内在联系，提升逻辑推理与数学建模素养。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能结合实际问题（如抛物线运动、利润最值）识别其中蕴含的二次函数关系，并建立相应的数学模型。 2. 能从具体情境中抽象出一元二次方程与不等式，理解其几何意义与现实背景。 思考现实世界 1. 掌握利用二次函数图像判断一元二次方程实数根个数的方法，理解判别式Δ与图像交点的对应关系。 2. 理解并掌握用二次函数图像求解一元二次不等式的基本思路与步骤，能准确写出解集。 表达现实世界 1. 能规范地使用数学术语描述二次函数、方程与不等式之间的转化过程，清晰表达解题逻辑。 2. 能在小组合作中完整呈现探究成果，用语言或图表解释解法依据。 数学思维发展 1. 经历“特殊→一般→应用”的思维过程，发展归纳推理与演绎推理能力。 2. 在数形转换中增强直观想象与逻辑思辨的融合意识，形成结构化知识体系。 教学重点、难点 重点 1. 理解二次函数图像与一元二次方程根的关系（即函数零点概念）。 2. 掌握利用图像法求解一元二次不等式的步骤与原理。 难点 1. 准确理解“函数值大于零”与“图像在x轴上方”的等价关系，避免机械记忆口诀。 2. 对含参或系数为负的一元二次不等式进行分类讨论与图像分析。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法、数形结合法 教具准备 多媒体课件、几何画板动态演示、坐标纸、彩色粉笔 教学环节 教师活动 学生活动 创设情境，问题导入 【5分钟】 一、生活实例引发认知冲突 （1）、呈现真实情境： 教师投影展示一段视频：一名篮球运动员在比赛最后时刻投出三分球，球划过一道优美的弧线落入篮筐。随后定格画面，屏幕上出现一条清晰的抛物线轨迹，并标注起点、最高点与入筐点。 提问：“同学们，这个熟悉的抛物线可以用什么函数来刻画？如果我们要研究‘球何时高于篮筐高度’‘球是否命中’这样的问题，又会涉及哪些数学知识？” 待学生回答后，教师继续引导：“没错，这是典型的二次函数y=ax +bx+c的图像。而‘球是否命中’本质上是在问某个时刻的高度是否等于篮筐高度———这就转化为一个方程是否有解的问题；‘球何时高于篮筐’则是一个不等式问题。今天我们就来揭开这三者之间神秘的面纱。” （2）、揭示课题并板书： 教师在黑板中央工整书写本节课课题：“2.3 二次函数与一元二次方程、不等式”，并在下方画出三个关键词：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，用双向箭头连接，形成初步的知识结构图。 过渡语：“正如牛顿所说：‘没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。’今天我们将带着猜想出发，用眼睛观察图像，用心感受数量关系，亲手揭开它们之间的深层联系。” 1. 观看视频，联想数学模型。 2. 回答教师提问，尝试建立函数、方程、不等式 ... ...