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课件网) 第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理,发展推理能力。 能够利用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 02 新知导入 回顾复习： 1.等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫作等腰三角形. ①等腰三角形是轴对称图形. ③等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). ②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) . 2.等腰三角形有哪些性质？ 既是性质又是判定 A B C D 03 新知讲解 合作学习 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的锐角，两角的另一边相交于点 A。 量一量，线段 AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？ B C A 03 新知探究 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ ∠B= ∠C， ∴ AB =AC． A B C 应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中. 即△ABC为等腰三角形. 03 新知讲解 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证:△ABC是等腰三角形. 在△ABD和△ACD中， 可得 △ABD ≌ △ACD（AAS） ∠1=∠2(角平分线的定义)， ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， 证明：如图，作△ABC的角平分线AD。 因为 从而有AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， 所以△ABC是等腰三角形。 可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边。 03 新知讲解 “等边对等角”与“等角对等边”的区别： 等腰三角形的性质： 两边相等 这两边所对的角相等（等边对等角） 等腰三角形的判定： 两角相等 这两角所对的边相等（等角对等边） 03 新知讲解 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点 A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线 AB 成 60°角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得∠C＝30°。量出 AC的长，它就是河的宽度（即点 A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。 例 解：这个方法正确。理由如下： 因为∠CAD＝∠B＋∠C（三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和）， 而∠B＝∠CAD－∠C＝60°－30°＝30°， 则∠B＝∠C， 所以AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）。 03 新知探究 等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 A B C 如图，因为∠A =∠B =∠C， 所以△ABC 是等边三角形. 几何语言： 03 新知讲解 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. A B C 证明：因为∠B =∠C ， 所以AB = AC (等角对等边). 同理 AB = BC ， 所以AB = BC = AC. 所以△ABC 是等边三角形. 03 新知探究 等边三角形的判定定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 A B C 60° 如图，因为AB = AC，∠C(或∠A，∠B) = 60°， 所以△ABC 是等边三角形. 几何语言： 03 新知讲解 证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 因为已知 60°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是顶角，所以分两种情形： （1）若 60°的角是等腰三角形的底角，则另一个底角也等于 60°，所以顶 角为180°－2×60°＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形。 （2）若60°的角是等腰三角形的顶角，则它的两个底角都等于＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个三角形是等边三角形。 03 新知讲解 对 ... ...
