2.2圆的对称性典型例题与跟踪训练（含答案）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2圆的对称性典型例题与跟踪训练-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．下列说法中正确的说法有（ ）个 ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．在中，若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点A与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点D，经测量知，点E为中点，点F为弧上一动点，则的最小值为（　　） A．9 B． C． D． 5．如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（ ） A．5 B．8 C． D． 6．如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，为直径，，点为弦的中点，点为上任意一点（点不与点重合），则的大小可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，为直径，弦，垂足为点，则长为 ． 10．如图，为，则弦所对的圆心角度数为 ． 11．如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为 ． 12．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具———筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦的距离为 ． 13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水面宽度变为，则此时排水管水面上升了 ． 14．如图，的半径为2，弦，，则的长为 ． 15．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为 ． 16．如图，是的弦，是上一动点，连接，，若的半径为5，，则点到距离的最大值为 ，面积的最大值为 ． 三、解答题 17．如图，已知 的半径为，，垂足为点，且，求 的长． 18．如图，已知直径为8，是的弦，，垂足为M，，求的长． 19．如图，是的弦，C是的中点． (1)连接，求证：垂直平分； (2)若，，求的半径． 20．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 21．如图，在中，，于点，于点．求证：． 22．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是多少？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B C B C 1．A 【分析】本题考查了圆相关定义，垂径定理，圆周角定理．根据圆相关定义，垂径定理，圆周角定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，故①正确； ②同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故②错误， ③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故③错误； ④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故④错误； 故正确的是①，只有一个， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查坐标与图形，垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦 ... ...