第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高二数学选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 一元函数的导数及其应用 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 两江新区期中）已知火箭发射t秒后，其高度（单位：米）为，则火箭发射后第10秒时，火箭爬高的瞬时速度为（　　） A． B．9m/s C． D．18m/s 2．（2025春 西青区校级期中）下列求导运算正确的是（　　） A． B．（3x）′＝3xlog3e C．（e﹣x）′＝﹣e﹣x D． 3．（2025春 包头期中）设函数，则曲线y＝f（x）在点（0，4）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2025 莱州市校级模拟）函数在处的切线与直线y＝3x+5垂直，则a＝（　　） A． B． C． D． 5．（2025 孝义市模拟）设函数f（x）＝x3﹣sinx+x+2，则满足f（x）+f（2﹣3x）＜4的x取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3） 6．（2025春 伊州区校级期中）已知函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2＝0，则f（1）+f′（1）＝（　　） A．8 B．3 C．4 D．﹣4 7．（2025春 娄星区校级期末）已知函数f（x）＝xlnx+x2，x0是函数的极值点，下列结论中正确的是（　　） A． B．f（x0）＞0 C．f（x0）+x0＞0 D． 8．（2025春 天津校级月考）已知函数，则函数在x＝1处的切线方程是（　　） A． B．y＝19x﹣19 C． D． 二．多选题（共4小题） 9．（2024秋 深圳校级期末）已知函数f（x）＝sin2x，则（　　） A．f′（x）＝cos2x B．是f（x）的一个极值点 C．f（x）在上的平均变化率为1 D．f（x）在x＝0处的瞬时变化率为2 10．（2024秋 宝应县校级期末）已知函数，则（　　） A．x＝2是f（x）的极小值点 B．f（x）有两个极值点 C．f（x）的极小值为1 D．f（x）在[0，2]上的最大值为2 11．（2025 广州模拟）已知函数在x＝3处取得极大值，f（x）的导函数为f′（x），则（　　） A． B．当0＜x＜1时，f（x）＞f（x2） C．f′（2+x）＝f′（2﹣x） D．当1≤x1≤x2≤3且x1+x2＜4时， 12．（2025春 兰西县校级期中）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 滨海新区校级期中）若对于任意，函数f（x）＝xlnx﹣x都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，则m的最小值为　 　 ． 14．（2025春 广州校级月考）若曲线y＝ln（2x+2）在处的切线也是曲线y＝ex+x+a的切线，则a＝　 　 ． 15．（2025春 广州期中）函数f（x）＝5x﹣lnx的单调递减区间是　 　 ． 16．（2025 镇海区校级模拟）已知函数f（x）＝x（ex+a）+2在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣3y＝0垂直，则a＝ 　 　 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 德州月考）已知函数． （1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间； （2）若g（x）＝a（x2﹣1）lnx﹣（x﹣1）2（a≠0）有3个零点x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，求实数a的取值范围． 18．（2024秋 滨海新区校级期中）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在点P（0，﹣2）处的切线斜率为﹣1，且在x＝1处取得极值． （1）求函数f（x）的单调区间和极值； （2）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最小值． 19．（2025春 两江新区期中）设函数f（x）＝aex﹣2x﹣1，a∈R． （1）若a＞0，求f（x）极小值． （2）若x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x2﹣x1≥1，求x1+x2的最小值． 20．（2025秋 惠州月考）已知函数f（x）＝ax+lnx﹣1，a∈R． （1）当a＝2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若f（x）有极大值，且极大值小于0，求a的取值范围． 第五章 一元函数的导数及其应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 两江新区期中）已知火箭发射t秒后，其高度（单位：米）为，则 ... ...