八上第一单元三角形培优专练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 八上第一单元三角形培优专练（含解析） 一、单选题 1．（2024七下·桥西期中）三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（　　） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 2．（2024七下·深圳期末）如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2023八上·宜州期末）如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（2024八上·长沙月考）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 6．（2022八上·台州月考）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．（2024七下·吉州月考）如图，在 中， 厘米， ， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以4厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当点 的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使 与 全等． 8．（2024八上·哈尔滨开学考）如图，、分别是的高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段的长度为　 　． 9．（2024八下·重庆市开学考）如图，在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 10．（2024八上·义乌期中）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为　 　. 三、解答题 11．（2024八上·拱墅月考）如图1，于点于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）如图1，若，求AC，BQ，AB之间的数量关系； （2）如图2，""改为"(为锐角)".若，，判断(1)中的数量关系是否会改变 并说明理由. 12．（2024八上·青原月考）如图，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是　 　； （2）如图，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系； （3）如图，延长线段，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数． 13．（2024八下·开州开学考）定义： 在一个三角形中， 如果有一个角是另一个角的， 我们称这两个角互为 “和谐角”， 这个三角形叫做 “和谐三角形” . 例如： 在 中， 如果， 那么 与 互为 “和谐角”， 为 “和谐三角形”. 问题 1： 如图 1， 中，， 点 是线段 A BB 上一点（不与 A、B 重合），连接CD （1）如图 1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图 1， 若， 则 是 “和谐三角形” 吗？ 为什么？ （3）问题 2：如图 2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得 1、当第二长的边也是8时，则第三边长可以为：1、2、3、4、5、6、7、8，共8个； 2、当第二长的边是7时，则第三边长可以为：2、3、4、5、6、7，共6个； 3、 ... ...