6.4 第3课时 平行线的判定(2) 课件(共39张PPT) 初中数学苏科版（2024）七年级上册

(课件网) 第3课时　平行线的判定(2) 第6章　6.4　平行线 1.认识内错角、同旁内角.(重点) 2.理解余角、补角的性质.探索并掌握直线平行的条件，能运用条件解决问题.(难点) 学习目标 情境引入 如图，两条直线a，b被同一平面内的第三条直线 c所截，可得到八个角.上节课学习到∠1与∠2是同位角，那么其他的六个角又有什么特点呢？这就是本节课我们要学习的内容. 一、三线八角与内错角 问题1　(1)如图，直线a，b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？ 提示　因为∠2与∠3是对顶角(已知)， 所以∠2=∠3(对顶角相等)， 又因为∠1=∠3(已知)， 所以∠1=∠2(等量代换)， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). (2)如图，∠1与∠3不相等，直线a，b平行吗？ 提示　不平行. 知识梳理 1.内错角的定义：在两条直线被第三条直线所截而 形成的8个角中，两个角都在两条直线之间，并且 分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一 对角叫作内错角.如图，∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角. 注意点：(1)分别画出∠1与∠2的两条边，可以发现组成这一对角的三条线的图，像字母“Z”.(2)一个“三线八角”中有2对内错角，∠1和∠2，∠3和∠4.(3)内错角在被截线内侧，截线两侧. 2.平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠1=∠3(已知)， 所以a∥b(内错角相等，两直线平行). 相等 知识梳理 如图所示. (1)∠1和∠4是直线　　　，　　　被直线　　　所截而 形成的　　　　； (2)∠2和∠3是直线　　　，　　　被直线　　　所截而 形成的　　　　； (3)∠B和　　　　是直线　　　，　　　被直线　　　所截而形成的同位角. 例1 AB CD AC 内错角 AD BC AC 内错角 ∠DCE AB CD BE 反思感悟 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线，最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”“Z”形. 如图， (1)因为∠DEF=∠2， 所以　　　∥　　　， 理由是　　　　　　　　　　　　； (2)因为∠1=　　　， 所以DE∥BC， 理由是　　　　　　　　　　　　. DE BC 内错角相等，两直线平行 ∠B 同位角相等，两直线平行 例2 反思感悟 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现. (1)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 跟踪训练1 √ (2)将下列证明过程补充完整： 如图，已知点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.试说明：AB∥CD. 解：因为CE平分∠ACD(已知)， 所以∠2=∠　　　　(　　 ). 因为∠1=∠2(已知)， 所以∠1=∠　　　　(　 　　 　). 所以AB∥CD(　　　　 ). ECD 角平分线的性质 ECD 等量代换 内错角相等，两直线平行 二、三线八角与同旁内角 问题2　(1)如图，直线a，b被直线c所截，∠1+∠4=180°，直线a与直线b平行吗？ 提示　因为∠1+∠4=180°(已知)， 且∠2+∠4=180°(邻补角的定义)， 所以∠1=∠2(等量代换)， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). (2)如图，∠1+∠4≠180°，直线a，b平行吗？ 提示　不平行. 知识梳理 1.同旁内角的定义：在两条直线被第三条直线所截 而形成的8个角中，两个角都在两条直线之间，并 且它们都在第三条直线的同一旁，具有这种位置 关系的一对角叫作同旁内角.如图，∠1与∠2，∠3 与∠4都是同旁内角.在被截线内侧，且在截线同侧的两个角. 注意点：(1)一个三线八角模型中有2对同旁内角.∠1与∠2，∠3与∠4.(2) ... ...