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课件网) 第2课时 垂 直 第6章 6.3 相交线 1.能从具体情境中抽象垂直关系，会用符号表示两条直线垂直. (重点) 2.会用三角板和量角器、网格纸画垂线，并在操作、思考活动中探索垂线的基本事实，提升分类讨论能力，培养几何直观及应用意识.(难点) 3.会画已知直线的垂线，理解垂直公理及其推论.(难点) 学习目标 课堂引入 如图，观察图形并回答问题. (1)如图①所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中对顶角有 对，分别为 ；邻补角有 对，分别为 ； (2)图①中，当直线CD绕点O逆时针旋转到∠AOC=90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？ 一、垂线的概念与性质 问题1 如图，取两根细木条a，b，将它们钉在一起， (1)逆时针转动细木条b，∠1如何变化？∠2如何变化？∠1和∠2的大小关系如何变化？ 提示 ∠1从0°变化到180°，∠2从180°变化到0°，一开始∠1<∠2，后来∠1>∠2. 提示 在图中，当∠1=∠2时，因为∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°. (2)当细木条转动哪个位置时，∠1=∠2？ 知识梳理 1.定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角 是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条 直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 . 通常在图上垂足交角处标上“┐”，表明该角为直角. 表示方法：如图，两条直线互相垂直，记作“a⊥b”或“AB⊥CD”.垂足是O.符号“⊥”读作“垂直”. 直线AB是CD的垂线，直线CD也是AB的垂线. 垂足 垂线 2.符号语言 如图，因为∠AOC=90°(已知)，所以AB ⊥ CD(垂直的 定义). 反过来，因为AB ⊥ CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直 的定义). 注：直角 线垂直. 注意点：(1)垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，即相交所成的夹角为直角；而垂线是一条直线. (2)画一条线段、射线的垂线都是指画它们所在直线的垂线. 知识梳理 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC. (1)∠AOE的补角是 ； 例1 解 因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE=∠DOE， 因为∠AOE+∠BOE=180°， 所以∠AOE+∠DOE=180°， 即∠AOE的补角是∠BOE和∠DOE. (2)若∠AOC=68°，求∠DOE； 解 因为∠AOC=68°， 所以∠BOD=∠AOC=68°， 因为OE平分∠BOD， 所以∠DOE=∠BOD=34°. (3)判断射线OE与射线OF有什么位置关系，并说明 理由. 解 OE⊥OF，理由如下： 因为OE平分∠BOD，OF平分∠BOC， 所以∠BOE=∠BOD，∠BOF=∠BOC， 因为∠BOD+∠BOC=180°， 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=∠BOD+∠BOC==90°， 所以OE⊥OF. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OE ⊥AB，垂足为O，若∠DOE=3∠COE，求∠BOC的度数. 跟踪训练1 解 因为∠DOE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180°， 所以∠COE+3∠COE=180°， 所以∠COE=45°， 因为OE⊥AB， 所以∠BOE=90°， 所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+45°=135°. 二、垂线的画法 知识梳理 垂线的画法 经过一点(已知点在直线上或直线外)画已知直线的垂线. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图①，PO⊥AB，如图②，PQ⊥MN. 知识梳理 (1)利用直角三角尺画已知直线的垂线，步骤如下： ①一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. ②二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. ③三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. (2)利用量角器画垂线. (3)利用网格画垂线，在网格中作图应根据网格的特征来操作. 在下列各图中，分别过点P画线段AB的垂线. 例2 解 如图所示，即为所求. 反思感悟 利用 ... ...
