4.3 用一元一次方程解决问题(1) 课件(共20张PPT) 初中数学苏科版（2024）七年级上册

(课件网) 4.3　用一元一次方程解决问题(1) 第4章　一元一次方程 1.能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力.(重点、难点) 2.经历“问题情境———建立数学模型———解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值. 学习目标 一、问题解决 问题　如图所示中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6 kg的泥料，做1只茶杯需要0.15 kg的泥料.10.5 kg泥料可以做几套这样的茶具？(不计制作时的耗损) 上述问题小明、小丽同学的解法如下： 小明采用算术方法： 0.6+6×0.15=1.5(kg)， 10.5÷1.5=7(套). 答：可以做7套茶具. 小丽采用列方程方法： 设可做x套茶具，根据题意，得0.6x+6×0.15x=10.5. 解这个方程，得x=7. 答：可以做7套茶具. 比较小明、小丽的方法，你能说说他们是如何思考的吗？ 提示　小明先计算一套茶具需要多少泥料，再算出总泥料可以制作的套数. 小丽利用列方程方法解决问题，经历了如下过程： (1)根据题意，设一个合适的未知数. 设可做x套茶具. (2)根据问题中的等量关系，列出方程. 茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料. 0.6x+6×0.15x=10.5. (3)解方程，求出未知数的值. x=7. (4)写出问题的答案. 答：可以做7套茶具. 知识梳理 用一元一次方程解决问题的一般思路：通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，通过解这个方程，得出问题的答案. (课本P122例1)今年小明13岁，王老师45岁.再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？ 例1 解　设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一. 根据题意，得13+x=(45+x). 解这个方程，得x=3. 所以3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一. 反思感悟 用一元一次方程解决问题的关键在于找出问题中的等量关系. 请你尝试用算术方法解例1，并与列方程方法比较，你认为列方程方法有什么优势？ 延伸探究 解　算术方法：(45-13)÷-45=3(年). 列方程方法的优势在于可以把一些复杂的问题用比较简单的方法解决. 已知甲地有518吨煤，乙地有106吨煤，要使甲地的存煤量是乙地的2倍，则需要从甲地运多少吨煤到乙地？ 跟踪训练1 解　设需要从甲地运x吨煤到乙地，由题意可得518-x=2(106+x)， 解这个方程，得x=102， 即需要从甲地运102吨煤到乙地. 二、思维拓展 (课本P122练习第3题)文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的2倍，则合唱组增加多少人？ 例2 解　设合唱组增加x人. 根据题意，得27+x=2[19+(20-x)]， 解这个方程，得x=17. 所以合唱组增加17人. 现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？ 跟踪训练2 解　设面值为5元的人民币有x张，则面值为2元的人民币有(32-x)张， 根据题意，得5x+2=100， 解这个方程，得x=12， 所以32-x=20. 所以面值为5元的人民币有12张，面值为2元的人民币有20张. 1.用一元一次方程解决问题的一般思路：通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，通过解这个方程，得出问题的答案. 2.用一元一次方程解决问题关键在于找出问题中的等量关系. 1.小峰在超市买1瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花费19元，A种饮料每瓶4元，如果设B种饮料每瓶x元，那么下面所列方程正确的是 A.12+x=19 B.4+3x=19 C.19-x=4 D.4+3x=16 √ 2.某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人 ... ...