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课件网) 第1课时 等 式 第4章 4.1 等式与方程 1.理解等式的意义，能根据问题中的等量关系列出等式.(重点) 2.理解掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质，将等式变形为x=c(c为常数)的形式.(重点、难点) 学习目标 情境引入 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系. 例如： 天平左边托盘中有2袋食盐，每袋x g，右边托盘中有3袋白糖，每袋y g，天平平衡表示2x=3y； 长方形的长和宽分别为x，y，面积为S，则S=xy； 购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本b元，则12a+3b=58. 你还能举出一些生活中这样的例子吗？ 一、等式的意义 知识梳理 像2x=3y，S=xy，12a+3b=58这样，表示相等关系的式子叫作等式. (课本P106例1)根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)某高铁列车以v km/h 的平均速度行驶0.5 h，行驶的路程为150 km； 例1 解 等量关系：速度×时间=路程，用等式表示为0.5v=150. (2)如图，一张正方形纸片被分割成四部分； 解 等量关系：正方形纸片的面积等于四部分面积之和，用等式表示为(a+b)2=a2+2ab+b2. (3)按盐和水的质量之比为1∶10的配比，把x g盐配成550 g的盐水. 解 等量关系：盐的质量+水的质量=盐水的质量，用等式表示为x+10x=550. (课本P108练习第1题)根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)比a的一半多2的数是 5； 跟踪训练1 解 a+2=5. (2)从一根长20 m的长绳上剪下两段长都为x m的短绳，还剩6 m； 解 20-2x=6. (3)按如图所示的方式搭正方形，搭n个正方形恰好用了100根火柴棒. 解 3n+1=100. 二、等式的基本性质 问题1 如图(1)，天平平衡.对天平两边进行如图(2)所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量，请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的？你能说明变形的合理性吗？ 提示 2x=4(2x+1-1=5-1，等式两边都减去1). x=2. 问题2 如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程. 提示 3y=y+6. 2y=6(等式两边都减去y). y=3(等式两边都除以3). 知识梳理 等式的基本性质 1.等式两边都加上(或减去) 数或整式，所得结果仍是等式. 2.等式两边都乘(或除以) 数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±m=b m； 如果a=b，那么am= ； 如果a=b，且m≠0，那么_____. 同一个 同一个 ± bm = (课本P108例2)利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式： (1)x+5=2； 例2 解 根据等式的基本性质1，在等式x+5=2的两边都减去5，得x=-3. (2)-2x=4； 解 根据等式的基本性质2，在等式-2x=4的两边都除以-2，得x=-2. (3)6x=x+5. 解 根据等式的基本性质1，在等式6x=x+5的两边都减去x，得5x=5，再根据等式的基本性质2，在等式5x=5的两边都除以5，得x=1. (课本P108练习第2题)利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式： (1)x+2=-6； 跟踪训练2 解 根据等式的基本性质1，在等式x+2=-6的两边都减去2，得x=-8. (2)x=3； 解 根据等式的基本性质2，在等式x=3的两边都乘2，得x=6. (3)x-5=-2； 解 根据等式的基本性质1，在等式x-5=-2的两边都加上5，得x=3. (4)2x+1=5. 解 根据等式的基本性质1，在等式2x+1=5的两边都减去1，得2x=4，根据等式的基本性质2，在等式2x=4的两边都除以2，得x=2. 1.表示相等关系的式子叫作等式. 2.等式的基本性质： (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. (2)等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±m=b±m；如果a=b， ... ...
