(
课件网) 第七章 平行线的证明 章末复习 知识回顾 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 平行线判定定理： 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行） 条件是：_____, 结论是: _____. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 这两条直线平行 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （同旁内角互补，两直线平行） 条件是：_____, 结论是: _____. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 这两条直线平行 随堂练习 1.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3? C.∠1=∠4? D.∠1=∠A? D 解析：判定的是AB与DF平行，则把这两条直线看做被截的两直线，去找成同位角、内错角和同旁内角关系的两角，其中D选项∠1和∠A是AC、DE被截形成的同位角，由∠1=∠A得到的应是AC∥DE，故选D. 2.如图所示，已知∠4=70°, ∠3=110°，∠1=46°, 求∠2的度数. 解：因为∠4=70°, ∠3=110°，所以∠3+∠4=180°， 所以AB∥CD， 故∠2=180°-∠1. 3. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.? 解：因为AB//CD，所以 ∠A+ ∠D=180°. 因为AD//BC，所以∠D+ ∠C=180°. 因为∠A的2倍与∠C的3倍互补， 所以2∠A+3 ∠C=180°， 即2（180°﹣∠ D）+3(180°﹣∠D）=180°， 所以∠D=144° ∠A=180°﹣ ∠D=36°. 4.如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？ 解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行) C A B D E 4.如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (2)∠C 是多少度？为什么？ 解：(2) ∠C =40°. 理由如下： 由(1)得 DE∥BC， ∴ ∠C=∠AED. (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°. C A B D E 5. 如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的关系吗？说说你的看法. B D C E A 解：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B=∠BEF. ∵AB//CD,∴EF//CD. ∴∠D =∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB. F 当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2. 模型总结1：如图，AB∥CD，则： A B C D E C A B D E F E1 C A B D E2 F1 解：过点 E 作 EF//AB. ∴∠B+∠BEF＝180°. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D +∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°. 6. 如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°. F C A B D E 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°. C A B D E A C D B E2 E1 A B C D E1 E2 E3 模型总结2：如图，AB∥CD，则： 解： ∵ AB//CF，∠ABC =70°， ∴ ∠BCF=∠ABC= 70°. ∵ DE//CF，∴ ∠DCF+∠CDE =180°. 又∠CDE =130°，∴ ∠DCF =50°， ∴ ∠BCD =∠BCF -∠DCF =70°- 50° =20°. 7.如图，已知 AB//DE//CF，若∠ABC= 70°，∠CDE= 130°，则∠BCD = . 20° 8.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 判断两直线的位置关系，一般考虑平行或垂直，观察图形猜想AB∥CD. 解：AB//CD.理由如下： ∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)， ∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ... ...
