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课件网) 北师大版2024·八年级上册 第四章 一次函数 4.2 认识一次函数 4.2.1 “均匀”变化的量 认识一次函数 1.理解 “均匀变化的量” 的定义 2.根据实际数据建立一次函数关系式 1.从实际问题中抽象出一次函数模型 2.运用一次函数解决复杂实际问题 素养目标 ├——— 通过实例理解 “均匀变化的量”，抽象出一次函数关系 ├——— 能根据实际问题数据，建立一次函数表达式解决问题 ├——— 分析实验数据，发现变量变化规律，提升数据解读能力 ├——— 运用一次函数解决漏水、燃烧等实际问题，培养应用意识 ——— 通过实验探究，养成严谨求实、合作交流的学习习惯 壹 目 录 肆 叁 贰 情境导入 一个滴水的水龙头一年漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴交流。 2020年，我国人均生活用水量：城镇（含公共用水）207L/d,农村100L/d。 壹 新 知 初 探 贰 新知初探 探究一：认识一次函数 贰 将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在下方放一个量杯，每隔 1min 记录量杯中的水量，填入表格，并在坐标纸上描出（t，V）对应的点。思考漏水量变化规律，估计一天漏水量。 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 漏水量v/ml 展示小明的实验数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,v）对应的点，并据此估计，小明实验用的这个水龙头一天漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用的吗？ 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 漏水量/ml 5.5 11 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 问题2：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ 问题1：分析小明实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t 之间的关系吗？ v = 5.5t 新知初探 贰 （3）假如漏水严重一些，表格、图像和表达式可能会发生什么变化？为什么？ 活动2 思考交流 分享各组的实验结果，并交流下列问题： （1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ （2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别 对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？ 新知初探 贰 探究二：均匀变化的量 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 香可燃烧部分的长度/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并 每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 新知初探 贰 （1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。 （2）估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。 （3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。 (4）试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。 （1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。 新知初探 贰 （2）估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。 （3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。 (4）试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。 t=44.8min l=22.4-0.5×10=17.4 l=22.4-0.5t 新知初探 贰 在小颖的实验中，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。 所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 新知初探 贰 当 堂 达 标 叁 当堂达标 解：由题知， ∵钢球加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3， ∴温度由0℃增加到t℃时，体积就增加了0.051t cm3． 又钢球在0℃时，体积是1000cm3， ∴体积V关于温度t的函数解析式为：V＝1000+0.051t． 1．一个钢球在0℃时，体积是1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3， ... ...
