3.2图形的旋转 【知识点1】旋转的性质 1 【知识点2】旋转对称图形 1 【知识点3】利用旋转设计图案 2 【知识点4】坐标与图形变化-旋转 2 【知识点5】作图-旋转变换 2 【知识点6】生活中的旋转现象 2 【题型1】利用旋转的性质计算 3 【题型2】旋转中的规律性问题 4 【题型3】利用旋转的性质证明 6 【题型4】利用旋转的性质求最值 9 【题型5】判断生活中的旋转现象 10 【题型6】判断一个图形旋转后得到的图形 11 【题型7】旋转三要素及旋转中不变的辨析 13 【知识点1】旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 【知识点2】旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 【知识点3】利用旋转设计图案 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 【知识点4】坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y） P（-x，-y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 【知识点5】作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 【知识点6】生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 【题型1】利用旋转的性质计算 【典型例题】如图，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在中，，，O为的中点，将绕点O顺时针旋转得到，D、E分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点F．若，则线段的长为 ． 【举一反三3】如图，中，，，，以点A为旋转中心逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)求出旋转角的度数； (2)求的度数和的长． 【举一反三4】如图，已知中，，，将绕点A时针旋转到的位置，连接，求的长． 【题型2】旋转中的规律性问题 【典型例题】如图，矩形ABCD中AB是3 cm，BC是2 cm，一个边长为1 cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过 ... ...
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