3.4圆心角 【知识点1】圆心角、弧、弦的关系 1 【题型1】圆心角的概念辨析及简单计算 1 【题型2】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系证明 5 【题型3】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系计算 8 【知识点1】圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分． 【题型1】圆心角的概念辨析及简单计算 【典型例题】下列图形中的角是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； B、是圆心角，故选项符合题意； C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三1】图中是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A为圆周角，不符合题意； B是圆心角，符合题意； C不是圆心角，不符合题意； D不是圆心角，不符合题意； 故选：B. 【举一反三2】下列图形中的角，是圆心角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； C、是圆心角，故本选项符合题意； D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三3】如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 【答案】 【解析】连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于的角）． 故答案为：． 【举一反三4】如图，是的弦，，则 ． 【答案】 【解析】∵， ∴，又， ∴， 故答案为：． 【举一反三5】如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，，三点，那么所对的圆心角的大小是多少？ 【答案】解：连接，分别作的垂直平分线，即可得到圆心， 由图可得：，， ∴， 故， 即所对的圆心角为． 【举一反三6】如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】解：（1）； ∵，，， ∴. （2）∵，，，， ∴， ∴. 【题型2】利用圆心角定理及圆心角、弧、弦的关系证明 【典型例题】如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是 ( ) A.== B. C. D. 【答案】A 【解析】如图，连接AD，OD，DF，OF，BF， ∵CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, ∴DF=CE=AB，AD=OD，OF=BF， ∴DF=DF=BF， 则==. 故选A. 【举一反三1】如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在⊙O中， ∵， ∴，， 故A、C选项正确，不符合题意； ∵，OA=OD，OB=OC， ∴， ∴， ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴， ∴OE=OF， 故B选项正确，不符合题意． 故选D. 【举一反三2】如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】过点作交于点，连接 ... ...
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