3.6圆内接四边形 【知识点1】圆内接四边形的性质 1 【题型1】利用圆内接四边形的性质计算 1 【题型2】利用圆内接四边形的性质证明 3 【知识点1】圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【题型1】利用圆内接四边形的性质计算 【典型例题】如图，点A、B、C在上，P为上任意一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，四边形是的内接四边形，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】五边形为圆的内接五边形，其中，则 ． 【举一反三4】如图，为的直径，点E是延长线上的一点，交于点D、C，，，则的度数为 ． 【举一反三5】在的内接四边形中，，，若点在上，连接、、，求的度数． 【举一反三6】如图，过原点O，且与坐标轴分别交于A、B．点A坐标为，M为第三象限弧OB上一点，，求的半径． 【题型2】利用圆内接四边形的性质证明 【典型例题】如图，四边形内接于，点E、F分别在AB和DC的延长线上，且，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，四边形内接于，连接，且平分，则错误的结论是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，已知：点在上，，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确命题的代号是 ． 【举一反三3】如图，是上的四点，，过点作交的延长线于点，其中正确的结论是 （填序号）． ①；②是等边三角形；③：④是等边三角形． 【举一反三4】求证：圆内接平行四边形是矩形． 【举一反三5】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，且BD＝DE，过点B作BP∥DE，交⊙O于点P，连结OP． （1）求证：AB＝AC； （2）若∠A＝30°，求∠BOP的度数．3.6圆内接四边形 【知识点1】圆内接四边形的性质 1 【题型1】利用圆内接四边形的性质计算 1 【题型2】利用圆内接四边形的性质证明 6 【知识点1】圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【题型1】利用圆内接四边形的性质计算 【典型例题】如图，点A、B、C在上，P为上任意一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在中，，在中，， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴，， 则 ， 故选：C． 【举一反三1】如图，四边形是的内接四边形，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵是的内接四边形， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, 故选：A. 【举一反三2】如图，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，连接， 四边形为的内接四边形， ， ， ， 的度数为， 故选：C. 【举一反三3】五边形为圆的内接五边形，其中，则 ． 【答案】 【解析】如图所示，连接， ∵，即是等腰三角形， ∴，， ∴， ∵点在圆上， ∴四边形是内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 【举一反三4】如图，为的直径，点E是延长线上的一点，交于点D、C，，，则的度数为 ． 【答案】 【解析】如图所示： 连接, ∵是的直径, ∴, 设, ∵, ∴, ∵四边形内接于, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴， 故答案为：. 【举一反三5】在的内接四边形中，，，若点在上，连接、、，求的度数． 【答案】解：∵四边形为的内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ... ...
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