4.2由平行线截得的比例线段 【知识点1】平行线分线段成比例 1 【题型1】找由平行线截得的成比例线段 1 【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长 3 【知识点1】平行线分线段成比例 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 【题型1】找由平行线截得的成比例线段 【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. +＝1 D. ＝ 【举一反三4】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长 【典型例题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【举一反三1】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（ ） A. B. C. D. 1 【举一反三2】在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE＝4，则BE的长为 ． 【举一反三3】如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝3，则EF的长为_____． 【举一反三4】如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长．4.2由平行线截得的比例线段 【知识点1】平行线分线段成比例 1 【题型1】找由平行线截得的成比例线段 1 【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长 4 【知识点1】平行线分线段成比例 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 【题型1】找由平行线截得的成比例线段 【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵AB∥CD∥EF， ∴，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误. 故选：B． 【举一反三1】如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C不正确，符合题意； ，故D正确，不符合题意. 故选：C． 【举一反三2】如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，，. 故选：D． 【举一反三3】如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. +＝1 D. ＝ 【答案】D ... ...
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