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课件网) 1.4 绝对值 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值. 2.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力. 重点：求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念. 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解. 复习巩固 【提问】 1）什么是数轴？ 2) 什么是相反数？ 3）分别求出1.5、-2.5、a-b的相反数. 4）化简下列各题： ①= ②= ③-［+（-1）］= ④-{-［-（+5）］}= 规定了原点、正方向、单位长度的直线。 只有符号不同的两个数互为相反数。 -1.5, 2.5 ，b-a 1 -5 新课导入 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A,B两处， A B 10km 10km O 【问题一】在数轴上如何表示？ A B 10 10 O 10 -10 5 -5 0 【问题二】两辆汽车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 路线不同 路程一样，到原点的距离相等 新课导入 【问题三】在数轴上画出5和-5，观察： 1）-5和5分别于原点的位置关系是什么？ 2）-5和5到原点的距离是多少？ 3）由此你发现了什么？ 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等. 5 【发现】在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.. 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 新课讲授 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|。 │6│＝6 │-3│＝3 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 -3到原点的距离是3,所以-3的绝对值是3,记做|-3|=3 6到原点的距离是6,所以6的绝对值是6,记做|6|=6 【思考】请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？ 离原点越远，这个数的绝对值就_____. 越大 新课讲授 求下列各数的绝对值？你发现了什么？ |1.5|=_____ , | |=_____ |-19|=_____, |-15|=_____ ||=_____ 1.5 -19 15 一个正数的绝对值是它本身。 一个负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是它本身。 【问题四】若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ |a|≥0 绝对值具有非负性 典例分析 例1：求下列各数的绝对值 (1)|-0.2|=____； (2)|-100|=____； (3)||=_____； (4)|-6.5|=_____； (5)|y|=____(y<0); (6)||=_____; (7)-|-7.5|=_____; (8)-|+8|=____; 0.2 100 典例分析 1. 求下列各数的绝对值：，+，-4.75，10.5. 2. 化简：（1）； （2）. 3. 计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）–. 解：＝；＝；|-4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5. 解：（1） ； （2） . 解：（1）0.62； （2）0； （3）. 【总结】求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义. 典例分析 例2 若|x-1|+|y-3|=0，则y-x=_____． 【详解】解：由题意得：x 1＝0，y-3＝0， 则x＝1，y＝3， ∴y-x＝2； 故答案为：2. 【提示】根据绝对值具有非负性可得x 1＝0，y-3＝0，解出x、y的值，进而可得x y的值； 典例分析 1.若|a-1|+|b-3|=0，求a+b的值。 解：因为|a-1|≥0，|b-3|≥0 ，又因为|a-1|+|b-3|=0 所以|a-1|=0，|b-3|=0 即a-1=0，b-3=0, 即a=1，b=3 所以a+b=4 新课讲授 【问题五】求下列各数的绝对值？你发现了什么？ 1) |1|=_____ , |-1|=_____ 2) |0.68|=_____ , |-0.68|=_____ 3) ||=_____ , |- |=_____ 1 1 0.68 0.68 互为相反数的两个数的绝对值相等。 典例分析 例3.填空 1）若｜a｜=3，则a= ； 2）若｜-b｜=｜-5｜，则b= ； ... ...
