12.1分式培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 12.1分式培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．分式中，不是最简分式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．将分式中的x，y都乘2，则分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 3．下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若式子无意义，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， ， ，…，（n为正整数，且，），则用含t的式子表示的结果为（ ） A．1 B．t C． D． 8．已知：，，设时，若是正整数，求的正整数值为（ ） A．12或14 B．15或13 C．12或15 D．12或13 二、填空题 9．若整数m使为正整数，则m的值为 ． 10．若分式的值为0，则的值为 ． 11．已知 ，，，，…，以此类推，则的值为 ． 12．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 ． 三、解答题 13．约分 (1) (2) (3) 14．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 15．用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：_____； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 16．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”，例如：，．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： ； ； (1)请根据以上信息，任写一个真分式； (2)将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式的值为整数，求的整数值． 17．（1）当x取什么值时，分式的值为0； （2）当x取什么值时，分式的值为正； （3）当x取什么值时，分式的值为负． 18．（1）观察下列命题完成填空： ①若，则有或， ②若，则有或， ③若，则有或， ④若，则有或， … 按规律猜想：若（括号内为 ），则有或_____； （2）若把（1）中命题改为：“若，则有或”仍然成立，猜想m，n，k应满足的等量关系式为_____，并证明该命题成立； （3）对于（2）中的m，n，k，若满足，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9．0，1，2，5 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1） （2） （3） 14．【解】（1）解：①； ②； ③； ④， ①③④是“和谐分式”． 故答案为：①③④． （2）解： ， ． 故答案为：． （3）解：的值为整数， 当为整数时，的值也要为整数， 当或时，分式的值为整数， 或或或， 即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数． 15．【解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：∵当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式” ∴分式是真分式， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解： ； （3）解： = ∵分式的值为整数，x为整数， ∴或， 解得或或或， ∴当或或或时，分式的值为整数． 17．【解】解：（1）由，得， 当时，； ∴当时，分式的值为0； （2）由分式的值为正，得与同号， ∵， ∴， ∴， 解得： （3）由分式的值为负，得与异号， ∵， ∴， ∴， 解得：， 18．【 ... ...